Меню Главная Случайная статья Настройки Интуиционистская логика Материал из https://ru.wikipedia.org Интуиционистская логика — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930 году. Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего. Схемы аксиом 1-10 и правило «модус поненс» задают интуиционистское исчисление высказываний. Все 12 схем аксиом и все 3 правила вывода задают интуиционистское исчисление предикатов. Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического тем, что в последнем вместо схемы аксиом 10 используется схема аксиом ${\displaystyle (\neg \neg A)\to A}$[1]. Содержание 1 Логические символы 2 Схемы аксиом 3 Правила вывода 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Логические символы ${\displaystyle \land }$ (знак конъюнкции), ${\displaystyle \lor }$ (знак дизъюнкции), ${\displaystyle \to }$ (знак импликации) и ${\displaystyle \neg }$ (знак отрицания). Схемы аксиом Далее через ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ обозначаются произвольные пропозициональные формулы. ${\displaystyle (A\to (B\to A))}$ ${\displaystyle ((A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C)))}$ ${\displaystyle (A\to (B\to (A\land B)))}$ ${\displaystyle ((A\land B)\to A)}$ ${\displaystyle ((A\land B)\to B)}$ ${\displaystyle (A\to (A\lor B))}$ ${\displaystyle (B\to (A\lor B))}$ ${\displaystyle ((A\to C)\to ((B\to C)\to ((A\lor B)\to C)))}$ ${\displaystyle ((A\to B)\to ((A\to (\neg B))\to (\neg A)))}$ ${\displaystyle ((\neg A)\to (A\to B))}$ ${\displaystyle \forall xA(x)\to A(y)}$ ${\displaystyle A(y)\to \exists xA(x)}$ Правила вывода Modus ponens: ${\displaystyle {\frac {A,\;(A\to B)}{B}}}$. ${\displaystyle {\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)}}}$ если ${\displaystyle x}$ не является свободной переменной в ${\displaystyle C}$. ${\displaystyle {\frac {A(x)\to C}{\exists xA(x)\to C}}}$если ${\displaystyle x}$ не является свободной переменной в ${\displaystyle C}$. См. также Интуиционизм Теорема Гливенко Примечания В. Е. Плиско Интуиционистская логика. — Математический энциклопедический словарь. — М., Советская энциклопедия, 1988. — Тираж 150 000 экз. — c. 243 Литература Гейтинг А. Интуиционизм. — М., 1965. Клини С. К. Введение в метаматематику. — М., 1957. Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. — М., 1977. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М., 1979. H. H. Непейвода. Интуиционистская логика // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.