Димитрие Каменович является воспитанником футбольного клуба «Чукарички». За клуб дебютировал в матче против «Динамо Вране»[2]. Свой первый гол забил в ворота «Спартак Суботица»[3]. Всего за клуб сыграл 57 матчей, где забил два мяча[4].
1 июля 2021 года перешёл в «Лацио» за 3 миллиона евро[5]. Однако из-за бюрократических проблем клуб не успел внести депозит[6] и дебют игрока произошёл только в 38-м туре Серии А в матче против футбольного клуба «Эллас Верона»[7].