Меню Главная Случайная статья Настройки Квантовая ёмкость Материал из https://ru.wikipedia.org Квантовая ёмкость (химическая ёмкость[1], электрохимическая ёмкость[2]) — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Этот термин был впервые введён Сержем Лурье (англ. Serge Luryi) в 1987 году[3][4] для характеристики изменения химического потенциала в инверсионных слоях кремния и ДЭГ в GaAs. ДЭГ и затвор представляют собой обычный конденсатор с включённой последовательно квантовой ёмкостью. Содержание 1 Теория 2 Связь со сжимаемостью электронного газа 3 Термодинамическая плотность состояний 4 Графен 5 Примечания Теория Если одна из обкладок конденсатора представляет собой металл с высокой плотностью состояний, а другая, расположенный на расстоянии d, — ДЭГ с много меньшей плотностью состояний, то изменение напряжения V на этом конденсаторе приводит к изменению электрического поля между обкладками E, а также к сдвигу химического потенциала , что можно записать в виде: ${\displaystyle \delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu }{e}}=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n}}{\frac {\delta n}{e}}.}$ Это выражение можно переписать с учётом вариации заряда =en и, воспользовавшись теоремой Гаусса E=/, где =d0 произведение диэлектрической постоянной материала диэлектрика и диэлектрической постоянной вакуума, через ёмкость, нормированную на площадь обкладок C/A=/V в упрощённом виде ${\displaystyle {\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{\partial n}}}$ Первое слагаемое — это обратная ёмкость плоского конденсатора, а второе слагаемое связано с понятием квантовой ёмкости, которая пропорциональна плотности состояний ${\displaystyle C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D}}$, где e — элементарный заряд. Если переписать ёмкость в терминах длины экранирования ${\displaystyle \lambda ={\frac {\varepsilon }{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{\partial n}}}$, то выражение примет ещё более прозрачный вид ${\displaystyle {\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon }{(d+\lambda )}},}$ поясняющий влияние конечной длины проникновения электрического поля в материал с меньшей плотностью состояний, чем у металла. Фактически расстояние между обкладками увеличивается на длину экранирования.[5] Для ДЭГ плотность состояний равна (учтено только спиновое вырождение)[4] ${\displaystyle D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2}}}\ }$, где ${\displaystyle m}$ — эффективная масса носителей тока. Так как плотность состояний ДЭГ не зависит от концентрации, то квантовая ёмкость тоже не зависит от концентрации, хотя при учёте электрон-электронных взаимодействий квантовая ёмкость зависит от энергии[6][7]. Связь со сжимаемостью электронного газа Для электронного газа, как и для обычного идеального газа можно ввести понятие сжимаемости K, обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа V и изменения давления P электронного газа при изменении объёма с сохранением числа частиц N: ${\displaystyle {\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.}$ Другое важное соотношение получается из теоремы Зейтца[8]: ${\displaystyle {\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu }{dn}}.}$ Отсюда следует, что измеряя квантовую ёмкость мы также получаем информацию о сжимаемости электронного газа. Термодинамическая плотность состояний Для того чтобы учесть распределение электронов по энергии (распределение Ферми — Дирака ${\displaystyle f(\varepsilon -\mu )}$) из-за конечной температуры T, вводят так называемую термодинамическую плотность состояний, определяемую как[9][10] ${\displaystyle D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon )\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon )}{\partial \varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2}\left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)}},}$ где ${\displaystyle N(\varepsilon )}$ — плотность состояний при нулевой температуре; ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана. Графен Для графена, где плотность состояний пропорциональна энергии, квантовая ёмкость зависит от концентрации[11]: ${\displaystyle C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},}$ где ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка; ${\displaystyle v_{F}}$ — фермиевская скорость. Применительно к одномерному случаю графеновых нанотрубок квантовая ёмкость на единицу длины определяется выражением[4] ${\displaystyle C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}}$, где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка. Примечания Bisquert, Juan; Vyacheslav S. Vikhrenko (2004). Interpretation of the Time Constants Measured by Kinetic Techniques in Nanostructured Semiconductor Electrodes and Dye-Sensitized Solar Cells. The Journal of Physical Chemistry B. 108 (7): 2313–2322. doi:10.1021/jp035395y. 1 2 3 Слюсар, В. И.. Наноантенны: подходы и перспективы. - C. 58 - 65.  Электроника: наука, технология, бизнес. – 2009. - № 2. C. 61 (2009). Дата обращения: 3 июня 2021. Архивировано 3 июня 2021 года. G. F. Giuliani and G. Vignale Quantum theory of the electron liquid Cambridge university press, 2005. G. D. Mahan Many-particle Physics 3rd edition Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000 M. I. Katsnelson Graphene: carbon in two dimensions Cambridge University Press 2012.