Меню Главная Случайная статья Настройки Конфигурация Рейе Материал из https://ru.wikipedia.org В математике конфигурация Рейе, предложенная Теодором Рейе в 1882 [1], — это конфигурация 12 точек и 16 прямых. Каждая точка конфигурации принадлежит четырём прямым, а каждая прямая содержит три точки. Таким образом, конфигурация Рейе обозначается как 124163. Содержание 1 Реализация 2 Приложения 3 Связанные конфигурации 4 Примечания 5 Литература Реализация Конфигурация Рейе может быть реализована в трёхмерном проективном пространстве, если взять в качестве прямых 12 рёбер и четыре длинные диагонали куба, а в качестве точек — восемь вершин куба, его центр и три точки, где четыре параллельных ребра пересекаются на бесконечности. Два правильных тетраэдра могут быть вписаны в куб, образуя звёздчатый октаэдр. Эти два тетраэдра являются перспективными друг другу фигурами четырьмя различными путями, а другие четыре точки являются их центрами перспективы. Эти два тетраэдра вместе с тетраэдром, образованным оставшимися 4 точками, образуют десмическую систему[англ.] трёх тетраэдров. Любые две непересекающиеся сферы в трёхмерном пространстве с различными радиусами имеют два бикасательных[англ.] двойных конуса, вершины которых называются центрами подобия. Если даны три сферы и их центры не коллинеарны, их шесть центров подобия образуют шесть точек полного четырёхсторонника, четыре прямых которого называются осями подобия. Если же даны четыре сферы и их центры не лежат в одной плоскости, то они образуют 12 центров подобия и 16 осей подобия, дающих вместе конфигурацию Рейе[2]. Конфигурацию Рейе можно реализовать в виде точек и прямых на евклидовой плоскости, если нарисовать трёхмерную конфигурацию в 3-точечной перспективе[англ.]. Конфигурация 83122 восьми точек на вещественной проективной плоскости и 12 прямых, соединяющих их со схемой соединений куба, может быть расширена до конфигурации Рейе тогда и только тогда, когда восемь точек являются перспективной проекцией параллелепипеда[3]. Приложения Аравинд[4] обратил внимание на то, что конфигурация Рейе лежит в основе доказательства теоремы Белла об отсутствии скрытых переменных в квантовой механике. Связанные конфигурации Конфигурация Паппа может быть получена из двух треугольников, являющихся перспективными фигурами относительно друг друга тремя различными путями аналогично интерпретации конфигурации Рейе с использованием десмических тетраэдров. Если конфигурация Рейе образована из куба в трёхмерном пространстве, имеется 12 плоскостей, каждая из которых содержит четыре прямые — шесть граней куба и шесть плоскостей через противоположные стороны куба. Пересечение этих 12 плоскостей и 16 прямых с другой плоскостью в общем положении даёт конфигурацию 163124, двойственную конфигурации Рейе. Конфигурация Рейе и двойственная ей вместе образуют конфигурацию 284284[5]. Существует 574 различных конфигураций типа 124163[6]. Примечания Reye, 1882. Hilbert, Cohn-Vossen, 1952. Servatius, Servatius, 2010. Aravind, 2000. Grnbaum, Rigby, 1990. Betten, Betten, 2005. Литература С. Э. Кон-Фоссен, Д. Гильберт. Наглядная геометрия. — М.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1936. — 302 с. P. K. Aravind. How Reye's configuration helps in proving the Bell-Kochen-Specker theorem: a curious geometrical tale // Foundations of Physics Letters. — 2000. — Т. 13, вып. 6. — С. 499–519. — doi:10.1023/A:1007863413622. Anton Betten, Dieter Betten. More on regular linear spaces // Journal of Combinatorial Designs. — 2005. — Т. 13, вып. 6. — С. 441–461. — doi:10.1002/jcd.20055. Branko Grnbaum, J. F. Rigby. The real configuration (214) // Journal of the London Mathematical Society. — 1990. — Т. 41, вып. 2. — С. 336–346. — doi:10.1112/jlms/s2-41.2.336. Th. Reye. Das Problem der Configurationen (нем.) // Acta Mathematica. — 1882. — Bd. 1, H. 1. — S. 93–96. — doi:10.1007/BF02391837. Brigitte Servatius, Herman Servatius. The generalized Reye configuration // Ars Mathematica Contemporanea. — 2010. — Т. 3, вып. 1. — С. 21–27.