Ярослав Котляров родился 19 ноября 1997 года, в городе Енакиево, Донецкой области, Украины. Сначала выступал в Енакиевском филиале академии футбольного клуба «Шахтёр» (Донецк), но в 12 лет перешёл в академию донецкого «Олимпика»[3]. В 2011 году выступал в составе «Олимпика» на футбольном турнире в городе Познань. В 2014 был переведён в основную команду «Олимпика». Дебютировал в матче Первой лиги Украины против краматорского «Авангарда».
В 2014 году стал чемпионом Первой лиги в составе донецкого «Олимпика». В Премьер-лиге Украины дебютировал лишь в сезоне 2016/17 в матче против львовских «Карпат», выйдя на замену вместо Заури Махарадзе.[4]
В 2017 году был отдан в аренду в харьковский «Гелиос»[5]. За этот клуб Котляров сыграл 5 матчей и пропустил 9 голов. В 2018 году был отдан в аренду клубу «Судостроитель». За него он сыграл 6 матчей и пропустил 20 голов. Летом 2020 перешёл в «Кремень»[6].