Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Коуравнитель — теоретико-категорное обобщение понятия фактора по отношению эквивалентности. Это понятие двойственно к понятию уравнителя, отсюда и название.
Определение
Коуравнитель — это копредел диаграммы, состоящей из двух объектов — X и
Более явно, коуравнитель — это объект
Как и любые универсальные конструкции, коуравнитель, если существует, определен с точностью до изоморфизма. Можно показать, что коуравнитель
Примеры- В категории множеств коуравнитель двух функций
- В категории групп ситуация очень похожа: если
- Для абелевых групп коуравнитель особенно прост. Это просто факторгруппа Y / im(f g) (коядро морфизма f g).
- В категории топологических пространств окружность можно рассматривать как коуравнитель двух вложений стандартного 0-мерного симплекса в стандартный 1-мерный симплекс.
- Коуравнители могут быть довольно большими: существует ровно два функтора из категории 1 с одним объектом и одним морфизмом, в категорию 2 с двумя объектами и ровно одним нетождественным морфизмом. Коуравнитель этих функторов — моноид натуральных чисел по сложению, рассматриваемый как категория из одного элемента. Это показывает, что хотя каждый коуравнитель эпиморфен, он не обязательно сюръективен.
Литература- Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
|
|