Кристиан начал карьеру в команде «Архентинос Хуниорс» в 1991 году. В стане «Хуниорс» он провел 3 сезона, приняв участие в более чем 100 матчах. В 1994 году он перешёл в чилийский клуб «Универсидад де Чили», в составе которого выиграл чемпионат страны и был признан Футболистом года в Чили. За жёсткую и неуступчивую манеру игры от чилийских фанатов он получил прозвище «Тигр». В 1997 году он вернулся на родину, где подписал контракт с «Бока Хуниорс». В новой команде он стал настоящей легендой. С «Бокой» он трижды выиграл аргентинскую Примеру, а также дважды подряд выиграл Кубок Либертадорес в 2000 и 2001 годах. Несмотря на большое количество титулов, Траверсо никогда не вызывался в сборную Аргентины.
