Курбелис — воспитанник клуба «Астерас». 14 сентября 2011 года в матче против «Панаитоликоса» он дебютировал в греческой Суперлиге[3]. В 2013 году Димитрис помог клубу выйти в финал Кубка Греции. 22 марта 2015 года в поединке против «Эрготелиса» Курбелис забил свой первый гол за «Астерас»[4]. В начале 2017 года Димитрис перешёл в «Панатинаикос». Сумма трансфера составила 700 тыс. евро. 5 января в матче против «Платаньяса» он дебютировал за новую команду[5].
