2 ноября 2013 года Лазич сыграл в своём первом дерби с «Партизаном»[4]. Защитник был удалён в компенсированное арбитром время, однако это не повлияло на исход матча. В первом круге сезоне 2013/14 Лазич сыграл в 9 матчах за «Црвену Звезду», на вторую часть чемпионата защитник был отдан в аренду в «Спартак» из Суботицы, и отыграл там 6 матчей.
Летом 2014 года Дарко возвратился в Белград и стал основным центральным защитником «звездашей» в сезоне 2014/15.
23 июня 2015 года подписал контракт с российским клубом «Анжи» на четыре года[5].
В сборной
Выступал за юношеские сборные Сербии до 17 и до 18 лет.