Меню Главная Случайная статья Настройки Локально связное пространство Материал из https://ru.wikipedia.org Локально связное пространство топологическое пространство ${\displaystyle X}$, в котором для любой точки ${\displaystyle x}$ и любой её окрестности ${\displaystyle O_{x}}$ имеется меньшая связная окрестность ${\displaystyle U_{x}}$. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств. Свойства Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно. Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута. Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича Мура Менгера). Вариации и обобщения Локально односвязное пространство топологическое пространство ${\displaystyle X}$, в котором для любой точки ${\displaystyle x}$ и любой её окрестности ${\displaystyle O_{x}}$ имеется меньшая односвязная окрестность ${\displaystyle U_{x}}$. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств. Полулокально односвязное пространство