Меню Главная Случайная статья Настройки Односвязное пространство Материал из https://ru.wikipedia.org Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку. Содержание 1 Определения 2 Примеры 3 Свойства 4 Литература 5 Ссылки Определения Линейно связное топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю. Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется односвязным, если фундаментальная группа пространства ${\displaystyle X}$ тривиальна. Примеры Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ односвязно. Дополнение ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\backslash A,\ n\geqslant 3}$, где ${\displaystyle A}$ — не более чем счётный набор аффинных подпространств в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ коразмерности 3 или больше, является односвязным. Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны. Свойства Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны. Литература Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. Ссылки