Меню Главная Случайная статья Настройки Лоренц-фактор Материал из https://ru.wikipedia.org Фактор Лоренца, или лоренц-фактор, гамма-фактор — безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости. Названа по имени Г. А. Лоренца. Определяется как ${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$ где v — скорость, С увеличением скорости от 0 до Связан с безразмерной скоростью ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}},}$ ${\displaystyle \beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2}}}}}.}$ Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу быстроты ${\displaystyle \gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;}$ ${\displaystyle \varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .}$ Собственное время частицы обратно пропорционально её лоренц-фактору. Время, измеряемое равномерно движущимися часами в данной инерциальной системе отсчёта, замедляется в ${\displaystyle \tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t)}}.}$ Например, собственное время мюона, летящего из верхних слоёв атмосферы со скоростью 0,99 от скорости света, замедляется по сравнению с координатным временем в ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2}}}}\approx 7}$ раз, в результате время жизни такого мюона оказывается в 7 раз длиннее времени жизни покоящегося мюона. Релятивистское сокращение длины движущегося объекта пропорционально его лоренц-фактору. Так, в системе отсчёта вышеупомянутого мюона Земля движется со скоростью 0,99 Отношение полной энергии частицы к её массе равно лоренц-фактору (с точностью до множителя Численные значения Скорость (в единицах скорости света) Лоренц-фактор Обратный лоренц-фактор ${\displaystyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle 1/\gamma }$ 0,000 1,000 1,000 0,050 1,001 0,999 0,100 1,005 0,995 0,200 1,021 0,980 0,300 1,048 0,954 0,400 1,091 0,917 0,500 1,155 0,866 0,600 1,250 0,800 0,700 1,400 0,714 0,750 1,512 0,661 0,800 1,667 0,600 0,866 2,000 0,500 0,900 2,294 0,436 0,950 3,203 0,312 0,980 5,025 0,199 0,990 7,089 0,141 0,999 22,366 0,045 0,99995 100 0,01 ··· ··· ··· 1,000 0,000 См. также Преобразования Лоренца Релятивистское замедление времени Лоренцево сокращение Быстрота Литература Young H. D., Freedman R. A. et al. Sears' and Zemansky's University Physics (англ.). — 12th. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. — ISBN 978-0-321-50130-1.