Меню Главная Случайная статья Настройки Многогранная метрика Материал из https://ru.wikipedia.org Многогранная метрика — внутренняя метрика связного симплициального комплекса из евклидовых симплексов, в котором склеиваемые грани изометричны и склеивание производится по изометрии. Расстоянием между точками комплекса служит нижняя грань длин ломаных, соединяющих эти точки, и таких, что каждое из звеньев умещается в одном из симплексов. Примером многогранной метрики служит внутренняя метрика на поверхности выпуклого многогранника. Многогранные метрики могут рассматриваться также на комплексе из симплексов пространства постоянной кривизны. В теории выпуклых поверхностей приближение посредством многогранных метрик служит универсальным аппаратом исследования. Свойства Компактное метрическое пространство имеет многогранную метрику тогда и только тогда, когда у каждой точки ${\displaystyle p}$ существует сферическая окрестность изометричная евклидову конусу над некоторым метрическим пространством и при этом вершина конуса соответствует точке ${\displaystyle p}$.[1] Примечания Nina Lebedeva, Anton Petrunin. Local characterization of polyhedral spaces (англ.) // Geometriae Dedicata. — 2015. — Vol. 179, no. 1. — P. 161—168.