Меню Главная Случайная статья Настройки Модуль Юнга Материал из https://ru.wikipedia.org Модуль Юнга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости. Модуль Юнга рассчитывается следующим образом: ${\displaystyle E={\frac {F/S}{\Delta l/l}}={\frac {Fl}{S\Delta l}},}$ где: ${\displaystyle F}$ — нормальная составляющая силы, ${\displaystyle S}$ — площадь поверхности, по которой распределено действие силы, ${\displaystyle l}$ — длина деформируемого стержня, ${\displaystyle \Delta l}$ — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина ${\displaystyle l}$). Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне: ${\displaystyle c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}$ где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вещества. Содержание 1 Связь с другими модулями упругости 2 Температурная зависимость модуля Юнга 3 Значения модуля Юнга для некоторых материалов 4 См. также 5 Примечания 6 Литература 7 Ссылки Связь с другими модулями упругости В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига ${\displaystyle G}$ и модулем объёмной упругости ${\displaystyle K}$ соотношениями ${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$ и ${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}},}$ где ${\displaystyle \nu }$ — коэффициент Пуассона. Температурная зависимость модуля Юнга Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости ${\displaystyle M(T)}$ определяется как вторая производная от внутренней энергии ${\displaystyle W(T)}$ по соответствующей деформации ${\displaystyle E(T)={d^{2}W(T) \over d\varepsilon ^{2}}}$ . Поэтому при температурах ${\displaystyle T\leq \Theta _{D}}$ (${\displaystyle \Theta _{D}}$ — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением ${\displaystyle M(T)=M_{0}-M_{1}T-M_{2}T^{2}}$ где ${\displaystyle M_{0}}$ — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ${\displaystyle T\longrightarrow 0K}$; ${\displaystyle M_{1}T}$ — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; ${\displaystyle M_{2}T^{2}}$ — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2]. Значения модуля Юнга для некоторых материалов Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице Материал модуль Юнга Источник Алюминий 70 [3] Бронза 75—125 [3] Вольфрам 350 [3] Германий 83 [3] Графен 1000 [4] Дюралюминий 74 [3] Железо 180 [5] Иридий 520 [3] Кадмий 50 [3] Кобальт 210 [3] Константан 163 [3] Кремний 109 [3] Латунь 95 [3] Лёд 3 [3] Магний 45 [3] Манганин 124 [3] Медь 110 [3] Никель 210 [3] Ниобий 155 [6] Олово 35 [3] Свинец 18 [3] Серебро 80 [3] Серый чугун 110 [3] Сталь 190—210 [3] Стекло 70 [3] Титан 112 [3] Фарфор 59 [3] Цинк 120 [3] Хром 300 [3] См. также Закон Гука Примечания Главный редактор А. М. Прохоров. Модули упругости // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1983. — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии. Паль-Валь Л. Н., Семеренко Ю. А., Паль-Валь П. П., Скибина Л. В., Грикуров Г. Н. Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5—300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226—235. Архивировано 7 ноября 2017 года. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3 Галашев А. Е., Рахманова О. Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях (рус.) // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051. Архивировано 2 апреля 2016 года. В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547—557. Архивировано 7 ноября 2017 года. П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115—125. Архивировано 7 ноября 2017 года. Литература Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с. Ссылки Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).