Меню Главная Случайная статья Настройки Монохроматическая волна Материал из https://ru.wikipedia.org Монохроматическая волна — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Или вид электромагнитных волн с определённой постоянной частотой. Содержание 1 Некоторые свойства 2 Уравнение 3 В природе и технике 4 Связанные понятия 5 Источники Некоторые свойства Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу. Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические колебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн). Уравнение В общем случае монохроматическая волна с фазовой скоростью ${\displaystyle v}$ удовлетворяет уравнению ${\displaystyle \nabla ^{2}\Psi -{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0.}$ Здесь ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ — оператор Лапласа, ${\displaystyle \Psi }$ — колеблющаяся величина, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-либо ось (для электромагнитной волны). В одномерном случае ${\displaystyle \Psi =\Psi (t,z)}$ уравнение принимает вид ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0.}$ Решение уравнения даёт монохроматическую волну вида ${\displaystyle \Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm {\vec {k}}\cdot {\vec {r}})]}$ в общем случае и ${\displaystyle \Psi =\Psi _{0}\exp[-i(\omega t\pm kz)]}$ в одномерном. Здесь ${\displaystyle \Psi _{0}}$ — амплитуда, ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ — частота, ${\displaystyle t}$ — время, ${\displaystyle i}$ — мнимая единица, . Через ${\displaystyle {\vec {r}}}$ обозначен радиус-вектор, а через ${\displaystyle {\vec {k}}}$ — волновой вектор, его модуль ${\displaystyle k}$ связан с частотой соотношением ${\displaystyle \omega =vk}$. В природе и технике На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение. В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией ${\displaystyle \epsilon _{1}}$ в состояние с меньшей ${\displaystyle \epsilon _{2}}$, а частоты соответствующих монохроматических волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: ${\displaystyle f=(\epsilon _{1}-\epsilon _{2})/h}$. Связанные понятия Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности. Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль ${\displaystyle |{\vec {S}}|}$ равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: ${\displaystyle {\vec {S}}=[{\vec {E}}\times {\vec {H}}]}$. Источники Монохроматический свет — статья из Большой советской энциклопедии.