Меню Главная Случайная статья Настройки Изометрия (математика) Материал из https://ru.wikipedia.org Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющее расстояния между точками. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 В римановой геометрии 4 Литература Определение Пусть ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — метрические пространства. Отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ называется изометрией, если ${\displaystyle |f(x)-f(x')|_{Y}=|x-x'|_{X}}$ для любых ${\displaystyle x,x'\in X}$. Здесь ${\displaystyle |x-x'|_{X}}$ обозначает расстояние между ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle x'}$ в пространстве ${\displaystyle X}$. Свойства Изометрия является инъекцией. Изометрия между предгильбертовыми пространствами сохраняет углы между прямыми. В случае евклидова пространства является частным случаем преобразования подобия. Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля. В римановой геометрии В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор. Литература Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.