Меню Главная Случайная статья Настройки Параллельный перенос Материал из https://ru.wikipedia.org Параллельный перенос, иногда трансляция[1] (от лат. translatio — перенос, перемещение) частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Содержание 1 Определение 2 Координатное представление 3 Свойства 4 Вариации и обобщения 5 Примечания Определение Параллельный перенос перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Если ${\displaystyle M}$ первоначальное положение, а ${\displaystyle M'}$ смещённое в результате переноса положение точки, то вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$ один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании. Параллельный перенос на вектор ${\displaystyle {\vec {a}}}$ обозначается как ${\displaystyle T_{\vec {a}}}$ (от лат. translatio - перенос, перемещение) Координатное представление На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат ${\displaystyle (x,\;y)}$ при помощи ${\textstyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$ где вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$. Свойства Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону. У параллельного переноса нет неподвижных точек (если только это не тождественное преобразование, либо если прямая или плоскость не параллельны вектору параллельного переноса (т.к. именно он определяет направление переноса[2])). Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном нормальной подгруппой группы аффинных преобразований. Параллельный перенос сохраняет направления ( т.е. для любого вектора ${\displaystyle {\vec {a}}}$ верно, что ${\displaystyle f({\vec {a}})={\vec {a}}}$) Преобразование, обратное к параллельному переносу ${\displaystyle T_{\vec {a}}}$ есть ${\displaystyle T_{-{\vec {a}}}}$ Композиция параллельных переносов ${\displaystyle T_{\vec {a}}}$ и ${\displaystyle T_{\vec {b}}}$ есть ${\displaystyle T_{{\vec {a}}+{\vec {b}}}}$ Параллельный перенос переводит прямую в себя или в параллельную ей прямую, а плоскость - в себя или в параллельную ей плоскость. Параллельный перенос ${\displaystyle T_{\vec {0}}}$ - это тождественное преобразование. Вариации и обобщения Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств. Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос. Трансляция (кристаллография) Трансляционная симметрия Примечания Параллельный перенос и трансляция полные синонимы в математике и физике, вторая форма термина особенно часто употребляется для образования прилагательного, например трансляционная симметрия), также, традиционно, ей отдается почти исключительное предпочтение в некоторых областях, таких, как кристаллография. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Геометрия. 10-11 классы (профильный уровень). — МЦНМО, 2011. — С. 231-250. — ISBN 978-5-94057-581-8.