Меню Главная Случайная статья Настройки Нормальная модальная логика Материал из https://ru.wikipedia.org Нормальная модальная логика — множество формул L, содержащее[1]: Все пропозициональные тавтологии; ${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$; ${\displaystyle \diamondsuit A=\neg \Box \neg A}$. и замкнутое относительно правил: modus ponens: ${\displaystyle A\to B,A\in L}$ следует из правила ${\displaystyle B\in L}$; подстановки; обобщения: ${\displaystyle A\in L}$ следует из правила ${\displaystyle \Box A\in L}$.[уточнить] Наиболее компактную логику, удовлетворяющую указанным условиям, называют K. Большинство широко используемых в настоящее время модальных логик, имеющих значение для философии, например, S4 и S5 — К. И. Льюиса, являются нормальными и, следовательно, являются расширениями K. Однако ряд деонтических и эпистемических логик, например, являются ненормальными, часто потому, что в них отсутствует схема Крипке. Каждая нормальная модальная логика является регулярной и, следовательно, классической. Общие нормальные модальные логики В следующей таблице перечислены несколько наиболее распространённых нормальных модальных систем. Условные обозначения относятся к таблице семантика Крипке § Общие схемы модальных аксиом. Условия фреймов для некоторых систем были упрощены: логики являются обоснованными и полными, относительно классов фреймов, указанных в таблице, но также могут соответствовать и более обширному классу фреймов. Имя Аксиомы Состояние фрейма K — все фреймы T T возвратный K4 4 переходный S4 T, 4 предпорядок S5 T, 5 или D, B, 4 отношение эквивалентности S4.3 T, 4, H общий предпорядок (total preorder) S4.1 T, 4, М предпорядок,${\displaystyle \forall w\,\exists u\,(w\,R\,u\land \forall v\,(u\,R\,v\Rightarrow u=v))}$ S4.2 T, 4, G направленный предпорядок GL, K4W GL или 4, GL конечный строгий частичный порядок Grz, S4Grz Grz или T, 4, Grz конечный частичный порядок D D серийный (serial) D45 D, 4, 5 транзитивный, последовательный и евклидовый Примечания Дискретная математика – 2. Нормальные модальные логики Архивная копия от 20 июля 2023 на Wayback Machine ВШЭ 2012 Литература Kripke, S. A. Semantical Analysis of Modal Logic I. Normal Modal Propositional Calculi // Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik. 1963. V. 9 N. 5–6. P. 67–96. Chagrov, A. Modal Logic / A. Chagrov, M. Zakharyaschev. — Oxford University Press, 1997. — Vol. 35. — ISBN 0-19-853779-4.