Меню Главная Случайная статья Настройки S5 (модальная логика) Материал из https://ru.wikipedia.org S5 — одна из пяти систем модальной логики, предложенных Льюисом и Лэнгфордом в книге «Символическая логика» (англ. Symbolic Logic, 1932). Является нормальной модальной логикой и одной из старейших систем модальной логики. Будучи простейшей модельной логикой, образуется формулами логики высказываний, тавтологиями, аппаратом вывода с подстановками и modus ponens. Синтаксис при этом дополнен модальным оператором необходимости ${\displaystyle \Box }$ и двойственным ему оператором возможности ${\displaystyle \Diamond }$[1][2]. С точки зрения семантики Крипке S5 относится к моделям, где отношение достижимости является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Содержание 1 Аксиомы S5 2 См. также 3 Примечания 4 Ссылки Аксиомы S5 В приведённых ниже выражениях используются операторы ${\displaystyle \Box }$ («необходимость») и ${\displaystyle \Diamond }$ («возможность»). Система S5 определяется следующими аксиомами: K: ${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$ T: ${\displaystyle \Box A\to A}$, и либо 5: ${\displaystyle \Diamond A\to \Box \Diamond A}$, либо одновременно 4: ${\displaystyle \Box A\to \Box \Box A}$ B: ${\displaystyle A\to \Box \Diamond A}$. Аксиома (5) требует, чтобы отношение достижимости ${\displaystyle R}$ семантики Крипке было евклидовым, то есть ${\displaystyle (wRv\land wRu)\implies vRu}$. См. также Модальная логика Нормальная модальная логика Семантика Крипке Примечания Chellas, B. F. (1980) Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4 Hughes, G. E., and Cresswell, M. J. (1996) A New Introduction to Modal Logic. Routledge. ISBN 0-415-12599-5 Ссылки Некоторые замечания по S5 Модальная логика в Стэнфордской энциклопедии философии