Меню Главная Случайная статья Настройки Обсуждение:Касательное пространство Материал из https://ru.wikipedia.org Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. Untitled нельзя ли на сложные термины давать более простые определения? мозгу нужен художественный подход. Данил Не упрощается. Что есть, то есть. Longbowman 10:36, 28 сентября 2010 (UTC)[ответить] Определение через дифференцирование Kallikanzarid, мне кажется вы запутываете читателя. Пожалуста объясните смысл ваших правок. --Тоша 18:09, 11 ноября 2011 (UTC)[ответить] Данное вами определение корректно только для ${\displaystyle C^{\infty }}$, вот и весь смысл. В цитируемых мной источниках - подробности. — Kallikanzaridtalk 23:48, 11 ноября 2011 (UTC)[ответить] Вовсе нет, там можно брать пространство ${\displaystyle C^{1}}$-гладких функций. Вовсе да (ЕМНИП хотя для ${\displaystyle C^{1}}$ контрпримеров и не известно, доказательство их существования есть), читайте литературу (хотя бы статью, которую я цитировал, она есть в открытом доступе). — Kallikanzaridtalk 00:26, 12 ноября 2011 (UTC)[ответить] Там может поточечной дифференцируемости не хватит, ${\displaystyle C^{1}}$ точно хватает. Ещё, обратите внимание, что речь не о полях а о векторах. --Тоша 05:26, 12 ноября 2011 (UTC)[ответить] Теорема: Пусть ${\displaystyle M}$ - ${\displaystyle C^{k}}$-многообразие, ${\displaystyle k<\infty }$, ${\displaystyle x\in M}$. Тогда ${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}/{\mathfrak {m}}_{x}^{2}}$ бесконечномерно. Чего там хватит, говорите? — Kallikanzaridtalk 06:07, 12 ноября 2011 (UTC)[ответить] Да, я не прав. Сейчас исправлю. --Тоша 16:16, 12 ноября 2011 (UTC)[ответить] Закончил, прошу меня прстить. --Тоша 01:36, 13 ноября 2011 (UTC)[ответить] Все замечательно 8) Ваше дополнительное условие открыло мне глаза на интуитивную интерпретацию перехода от ${\displaystyle C^{k}}$-дифференцируемой структуры к ${\displaystyle C^{\infty }}$-дифференцируемой структуре. Действительно, условие ${\displaystyle f(q)=o(|p-q|)}$ позволяет нам восстановить условия вида ${\displaystyle f=o(|p-q|^{r})}$, где ${\displaystyle r\leq k}$. Но это практически все, что нам нужно знать, чтобы развивать дифференциальное исчисление на многообразиях. Получается, что различие между ${\displaystyle C^{k}}$- и ${\displaystyle C^{\infty }}$-структурами (в касательных пространствах которых такое условие не содержится или, точнее, не является чем-то дополнительным, не геометрическим) - в том, что касательные пространства последних освобождены от аналитической информации и, таким образом, имеют более геометрический привкус. Возможно, аналогия не очень точная (в конце концов, мы же можем спокойно дифференцировать функции и в ${\displaystyle C^{\infty }}$-многообразиях, и между ними и ${\displaystyle C^{\omega }}$-многообразиями по-прежнему лежит пропасть), но она все равно крайне любопытна 8) — Kallikanzaridtalk 06:42, 13 ноября 2011 (UTC)[ответить] Кажется, я написал ерунду <_< — Kallikanzaridtalk 03:17, 14 ноября 2011 (UTC)[ответить] Ну я не вполне понял, но по-любому спасибо за науку --- я дифф.геометрию преподавал несколько раз и не обращл внимание на эту штуку. --Тоша 01:56, 15 ноября 2011 (UTC)[ответить]