Меню Главная Случайная статья Настройки Обсуждение:Преобразование Фурье Материал из https://ru.wikipedia.org Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. Содержание 1 О шаблоне {{check}} 2 Непрерывное преобразование 3 Действительные преобразования 4 Интеграл и ряд 5 Rect-функция 6 Формы непрерывного преобразования Фурье 7 Оконное преобразование Фурье 8 Сопоставляется 9 Как черно-белый фильм делают цветным? Я слышала, что с помощью преобразований Фурье. 10 Собственные функции - синусоидальные vs экспоненциальные 11 Может поставить эту ссылку в статью? 12 Самая короткая форма ПФ О шаблоне{{check}} Насколько я понимаю, в настоящий момент большая часть статьи представляет собой перевод из enwiki, выполненный не всегда корректно (не везде правильно переведены специальные термины, названия теорем и т.д.) Если кто-то из специалистов проведет соответствующую ревизию, исправит неточности и уберет {{check}}, будет здорово, ибо статья довольно подробная и неплохая. Ilya Voyager 19:50, 12 мая 2006 (UTC)[ответить] В самом деле, неточностей хватает. Если руки дойдут, после сессии исправлю часть. Иван Андреев 01:39, 20 июня 2006 (UTC)[ответить] Хм, еще момент. Я не профессиональный математик. Но если судить по источнику: Н.Н Воробьев "Теория рядов" преобразованием Фурье называется разложение функции по бесконечной ортонормированной системе функций. То есть разложение в тригонометрический ряд - лишь частный случай, известный до Фурье. Фурье обобщил понятие для любого бесконечномерного ортонормированного базиса. — Эта реплика добавлена с IP 212.32.217.229 (о) 16:43, 1 июля 2006 (UTC)[ответить] Насколько я знаю, разложение в ряд по ортонормированной системе связано с понятием коэффициентов Фурье, за разложением по тригонометрическому ряду закреплён термин преобразование Фурье. Mashiah 17:45, 1 июля 2006 (UTC)[ответить] Вроде существенных ошибок нет — снял {{check}}. halyavin 07:08, 22 сентября 2006 (UTC)[ответить] Непрерывное преобразование Вот интересно, таблица непрерывных преобразований Фурье есть, а определения - нету. А то которое есть, это обратное...что там и сказано. Брррр.... Еще упомянуто о неких "соглашениях" относительно представления ПФ, но ни слова о самих этих соглашениях. Assargadon 18:45, 12 октября 2006 (UTC)[ответить] Подправил определение и вписал различные его формы. infovarius 18:22, 13 октября 2006 (UTC)[ответить] Действительные преобразования Надо ещё куда-то вставить про косинус- и синус-преобразования. Они выделяются тем, что они операторы над полем(?) действительных функций. При этом они могут быть определены и дискретно, и непрерывно. Посему не знаю пока, куда их вставить. infovarius 19:31, 13 октября 2006 (UTC)[ответить] Интеграл и ряд Надо бы создать интеграл Фурье и ряд Фурье (минимум - редиректом на эту статью, но скорее всего - отдельные). infovarius 19:34, 13 октября 2006 (UTC)[ответить] Rect-функция Что это вообще такое? — Эта реплика добавлена с IP 194.85.82.1 (о) 06:40, 15 декабря 2006 (UTC)[ответить] Rect-функция--Dstary 07:05, 15 декабря 2006 (UTC)[ответить] Формы непрерывного преобразования Фурье Мою правку со ссылкой на несуществующую статью Формы непрерывного преобразования Фурье откатил Tosha. Вглядевшись повнимательнее, я понял - предполагается, что эта информация будет в статье Непрерывное преобразование Фурье. Верно ли я понял? Кроме того, по тексту не совсем ясно, что "формы" и "соглашения" - это одно и то же. Как бы сделать это более понятным? Assargadon 06:04, 20 января 2007 (UTC)[ответить] Я откатил просто чтобы не было ссылки на совсем ненаписанную статью, если есть время пиши.--Тоша 15:18, 23 января 2007 (UTC)[ответить] Net dvumernogo preobrazovaniya s prilozheniyami v optike i obrabotke izobrazhenij.«» — Эта реплика добавлена с IP 71.162.242.145 (о) 03:49, 6 февраля 2007 (UTC)[ответить] Подробнее можно? Что значит нет двумерного преобразования?--Dstary 04:21, 6 февраля 2007 (UTC)[ответить] Ну есть такая штука на свете - двумерное преобразование фурье, и его описания на этой странице нету. Assargadon 16:48, 6 февраля 2007 (UTC)[ответить] Ааа.. Я думал, он имел в виду, что такой штуки на свете нету :) Действительно, надо добавить.--Dstary 22:12, 6 февраля 2007 (UTC)[ответить] Оконное преобразование Фурье В этом параграфе есть ссылка на оконную функцию. По моему это должно идти сюда - окно. VbondR 16:22, 30 марта 2009 (UTC)[ответить] Сопоставляется Не понимаю - откуда взялось утверждение, что оно сопоставляет вещественной функции вещественную - это неверно. А затем - скажите, почему только вещественной? Для комплексного случая все аналогично. 79.164.75.215 17:20, 9 июня 2009 (UTC)[ответить] Не вещественной функции, а функции с вещественным аргументом. А сама функция может принимать комплексные значения. halyavin 06:57, 11 июня 2009 (UTC)[ответить] Как черно-белый фильм делают цветным? Я слышала, что с помощью преобразований Фурье. Как черно-белый фильм делают цветным? Я слышала, что с помощью преобразований Фурье. То есть, делается оцифровка. Это правда? 93 11:43, 8 февраля 2010 (UTC)[ответить] Собственные функции - синусоидальные vs экспоненциальные В статье есть фраза "Синусоидальные базисные функции являются собственными функциями дифференцирования, что означает, что данное представление превращает линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в обычные алгебраические." Под "синусоидальными функциями" подразумевается комплексная экспонента? Если да, то может быть стоит это уточнить, чтобы не возникало мыслей про оператор двукратного дифференцирования? prijutme4ty 20:04, 15 июня 2010 (UTC)[ответить] Может поставить эту ссылку в статью? http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Fourier.htm (В качестве научпопа.) 91.214.49.40 10:29, 21 января 2011 (UTC)[ответить] Почему бы нет. --infovarius 19:18, 21 января 2011 (UTC)[ответить] Самая короткая форма ПФ Я не помню, где я это видел, возможно, в этой же самой статье. Только эту правку потом кто-то откатил. Но точно где-то видел. Короче, есть способ записать ПФ в симметричной форме и с минимальным количеством коэффициентов (на самом деле, вообще без них). Вспомним, как выглядит классическое преобразование Фурье: ${\displaystyle \Phi (\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{f(x){e^{-i\omega x}}dx}}$ ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Phi (\omega ){e^{i\omega x}}d\omega }}$ Величину ${\displaystyle \omega }$ обычно принято представлять так: ${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi \nu }$. Здесь ${\displaystyle \omega }$ - круговая частота, ${\displaystyle \nu }$ - частота, T - период. Сделаем замену переменной: ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$. Получим: ${\displaystyle \Phi (2\pi \nu )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{f(x){e^{-i2\pi \nu x}}dx}}$ ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Phi (2\pi \nu ){e^{i2\pi \nu x}}d(2\pi \nu )}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Phi (2\pi \nu ){e^{i2\pi \nu x}}d\nu }}$ Остается только ввести новое обозначение: ${\displaystyle G(\nu )=\Phi (2\pi \nu )}$. И тогда окончательно запишем: ${\displaystyle G(\nu )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{f(x){e^{-i2\pi \nu x}}dx}}$ ${\displaystyle f(x)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{G(\nu ){e^{i2\pi \nu x}}d\nu }}$ Clothclub (обс.) 23:09, 4 июня 2025 (UTC)[ответить] При чем здесь самая короткая форма? Если хотите, приведите эти формулы. Aleksei m (обс.) 23:03, 5 июня 2025 (UTC)[ответить] Самая короткая, потому что без коэффициентов. Спасибо, но я не хочу. Всё, что я пишу, это просто заметки на полях, так сказать. Указатели для самого себя, что я здесь уже был и думал на эту тему. И пришёл к какому-то выводу. Чтобы не наступать по 100 раз на одни и те же грабли. Просто я и остальным тоже дал это прочитать. В частности, иногда можно встретить преобразование Фурье вообще без коэффициентов (например, в статье Wiener–Khinchin theorem). Начинаешь искать ошибку, думаешь, кто-то потерял коэффициент около одного из интегралов. А потом вспоминаешь, что такое преобразование ведь тоже есть.Clothclub (обс.) 05:56, 7 июня 2025 (UTC)[ответить]