Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями.
Множество всех слов над конечным алфавитом - счётно?
Я не понял один момент, было бы здорово, если бы кто-нибудь прояснил этот момент в статье или исправил. Сам я не математик, поэтому не решаюсь.
В качестве примеров счетного множества приведены, в частности:
- Множество всех конечных слов над счётным алфавитом
- Множество всех слов над конечным алфавитом
В первом случае упоминаются "конечные слова", во втором - просто "слова" - из чего я заключаю, что во втором случае слова могут быть и бесконечные. Однако в таком виде утверждение представляется ложным.
Допустим, что оно верно, т.е. множество всех слов над конечным алфавитом является счётным. Любое вещественное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, т.е. слова (бесконечной длины) над конечным алфавитом из цифр и десятичной точки. Отсюда следует, что множество вещественных чисел счётно - однако известно, что это не так, имеем противоречие. Shcha (обс.) 16:48, 11 января 2017 (UTC)[ответить]
Конечные счётные?
Напомните, есть в русской терминологии слово для счётных и конечных в совокупности? infovarius (обс.) 15:59, 5 сентября 2019 (UTC)[ответить]
Подозрение наВП:МАРГ
Статья о важном математическом понятии не имеет английской интервики и опирается на один единственный источник. Возникает подозрение, что это Брудно что-то там себе такое придумал (такое с математиками случается), но это не получило всеобщего признания, а мы тут эту теорию распространяем. При этом английская статья en:Countable set имеет все уважаемые интервики (кроме русской) и опирается на обширный список литературы и включает раздел истории начиная от Кантора. Можно бы конечно предположить, что это не Брудно набрудил, а что есть какая-то разница в математических школах и что у нас прижилась немецкая модель, но беда в том что Кантор-то как раз немец. Macuser (обс.) 11:07, 21 августа 2025 (UTC)[ответить]
- Мне кажется, всё проще: в советской традиции счётным множеством называется (бесконечное) множество, равномощное множеству натуральных чисел (ср. статьи в МЭ и БРЭ), а в западной традиции — countable set это и любое конечное, и равномощное множеству натуральных чисел множество. В какой момент возник разбег в терминологии — вопрос интересный, но по-русски «счётное множество» — это в точности то, что сейчас в статье и написано, bezik 11:16, 21 августа 2025 (UTC)[ответить]
- Показателен клюверовский комментарий к переводу статьи из МЭ ([1]): «в некоторых текстах это под определение подпадает „счётное бесконечное“ или „перечислимое“ („denumerable“), тогда как „счётным“ („countable“) называется конечное или счётное бесконечное множество: то есть той же мощности, что и некоторое подмножество натуральных чисел», bezik 11:35, 21 августа 2025 (UTC)[ответить]
- На самом деле там написано "In some texts, this definition is that of a "countably infinite" or "denumerable" set, and a "countable" set refers to one which is finite or countably infinite: that is, a set of the same cardinality as some subset of the natural numbers." - в некоторых текстах это определение "счетно бесконечных" или "нумеруемых/перечислимых" множеств, а к "счетным" множествам относят конечные или счетно бесконечные, то бишь множества той же мощности, что и какое-либо подмножество натуральных чисел. Я так понимаю, что или/or здесь объединяет объекты, к которым относится, а вот никакого "это под" там нет. Macuser (обс.) 12:27, 21 августа 2025 (UTC)[ответить]
- Да, Вы аккуратнее перевели, но по сути то же — в EoM осталось «A set equipotent to the set of natural numbers and hence of the same cardinality» (не subset), то есть бесконечное множество, bezik 12:33, 21 августа 2025 (UTC)[ответить]
- Посмотрел по опорным книгам:
- Хаусдорф. Теория множеств (1914), русский перевод (ОНТИ, 1937, с. 25): «счётными» названы множества мощности , то есть бесконечные, в сноске же к определению написано, что «множества, которые или конечны или счётны мы будем называть не более чем счётными»;
- Английский перевод (по изданию 2005 года, с. 29): то же, причём countable, enumerable и denumerable указаны как синонимы, а в такой же сноске указано, что «sets, that are finite or countable will be called at most countable»;
- Куратовский, Мостовский. Теория множеств (1967), русский перевод (Мир, 1970, с. 161): «счётным называется множество, если оно конечно или равномощно множеству натуральных чисел»;
- Бурбаки. Теория множеств (1958), русский перевод (Мир, 1965, с. 227): «множество называется счётным, если оно равномощно некоторому подмножеству множества целых чисел» (то есть и конечное), французский оригинал по предметному указателю — ensemble dnombrable, на странице 394 есть сноска с примечанием редактора, в которой указано: «в русской математической литературе счётными называются обычно множества, равномощные ; множества, равномощные частям множества , называются не более, чем счётными или разве что счётными»,
- Судя по всему, где-то в районе Бурбаки и произошло расхождение в терминологии, притом не из-за countable или abzhlbare, а из-за dnombrable. Ну и примечание редактора обо всём говорит, bezik 13:47, 22 августа 2025 (UTC)[ответить]
|
|