Меню Главная Случайная статья Настройки Огибающая Материал из https://ru.wikipedia.org Кривая ${\displaystyle \gamma }$ называется огибающей семейства кривых ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$, зависящих от параметра ${\displaystyle \alpha }$, если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 См. также 4 Литература Определение Пусть имеется семейство кривых ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$, зависящих от параметра ${\displaystyle \alpha }$ и задающихся уравнением: ${\displaystyle F(\alpha ,x,y)=0}$. Тогда огибающая семейства кривых определяется как геометрическое множество точек ${\displaystyle (x,y)}$, для которых существует значение ${\displaystyle \alpha }$, для которого выполнено оба равенства: ${\displaystyle F(\alpha ,x,y)={\partial F \over \partial \alpha }(\alpha ,x,y)=0,}$ где ${\displaystyle {\tfrac {\partial F}{\partial \alpha }}}$ — частная производная функции ${\displaystyle F}$ по параметру ${\displaystyle \alpha }$. Примеры Для семейства окружностей одинакового радиуса с центрами на прямой огибающая состоит из двух параллельных прямых. Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. Парабола является огибающей семейства срединных перпендикуляров для отрезков, соединяющих фиксированную точку (фокус параболы) и фиксированную прямую (директрису параболы). Огибающая семейства прямых Симсона данного треугольника есть дельтоида — так называемая дельтоида Штейнера. См. также Двойственная кривая Каустика Параллельная кривая Литература Залгаллер В. А.  Теория огибающих. — М.: Наука, 1975. — 104 с.