Меню Главная Случайная статья Настройки Параллельная кривая Материал из https://ru.wikipedia.org Параллельная кривая или эквидистанта плоской кривой — огибающая семейства окружностей равного радиуса, центры которых лежат на заданной кривой. Понятие параллельной кривой — обобщение понятия параллельной прямой на случай плоских кривых. Для параметрически заданной кривой параллельная кривая, проходящая на расстоянии ${\displaystyle a}$ от данной определяется уравнениями ${\displaystyle X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$, ${\displaystyle Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$. Или в векторной форме: ${\displaystyle {\vec {r}}=r(t)}$ ${\displaystyle {\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}}{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}}$, где матрица ${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}}$ соответствует повороту вектора на 90° по часовой стрелке. Содержание 1 Свойства 2 См. также 3 Ссылки 4 Литература Свойства Ориентированная кривизна ${\displaystyle k_{a}}$ параллельной кривой ${\displaystyle \gamma _{a}}$ выражается через кривизну ${\displaystyle k}$ исходной кривой ${\displaystyle \gamma }$ по формуле ${\displaystyle k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.}$ См. также Эволюта Эвольвента Эквидистанта Ссылки Weisstein, Eric W. Параллельные кривые (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Эквидистанта и не только... Литература Дингельдэй Ф. Сборникъ задачъ по приложенiю дифференцiальнаго и интегральнаго исчисленiй. — СПб: Тип. А. С. Суворина, 1912. — с. 65—66, 221—222.