Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Гиперболоид (от др.-греч. — гипербола, и — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением
- (однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
- (двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
[1]
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.[2]
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
Содержание
В науке и технике
Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.
Галерея
В искусстве
В архитектуре
Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.
Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.
Примерами гиперболоидных конструкций являются:
В литературе
См. также
Примечания
- Энциклопедия Математика, 2002, с. 156.
- Энциклопедия Математика, 2002, с. 157.
- Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии на базе пакета «Mathematica» (неопр.). Дата обращения: 1 августа 2017. Архивировано 1 августа 2017 года.
Литература- Энциклопедия МАТЕМАТИКА. — официальное. — Москва: Издательство «Дрофа», 2002. — 845 с. — ISBN 5-85270-278-1.
Ссылки
|
|
