Меню Главная Случайная статья Настройки Окружность Фурмана Материал из https://ru.wikipedia.org Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром ${\displaystyle H}$ и точкой Нагеля ${\displaystyle N.}$ Названа по имени немецкого математика Вильгельма Фурмана[нем.] (1833—1904). Радиус окружности Фурмана ${\displaystyle R_{F}}$ выражается через радиусы описанной ${\displaystyle R}$ и вписанной ${\displaystyle r}$ окружностей треугольника по теореме Эйлера: ${\displaystyle R_{F}={\sqrt {R(R-2r)}}.}$ Выражение для ${\displaystyle R_{F}}$ через стороны треугольника ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c:}$ ${\displaystyle R_{F}=R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-bc^{2}-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.}$ ${\displaystyle R_{F}={\sqrt {{\frac {abc\,}{a+b+c}}\left[{\frac {abc\,}{(a+b-c)\,(a-b+c)\,(-a+b+c)}}-1\right]}}}$ Этому радиусу также равно расстояние между центром описанной окружности и инцентром[1]. Примечания Weisstein, Eric W. Fuhrmann Circle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. См. также Окружность Брокара также строится на отрезке в треугольнике как на диаметре. Литература Johnson, Roger A.: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 228–229, 300 (Erstverffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry). Honsberger, Ross: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, S. 49-52 Scott J. A.: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Band 86, Nr. 506 (Jul., 2002), S. 326–328 (JSTOR Архивная копия от 15 ноября 2019 на Wayback Machine) Fuhrmann circle Архивная копия от 25 апреля 2005 на Wayback Machine