Ортигоса — воспитанник клуба «Соль де Америка». В 2004 году он дебютировал за основную команду, а спустя два года помог клубу выйти в элиту вместе с одноклубником Пабло Себальосом став лучшими бомбардирами второго дивизиона. 17 февраля 2007 года в матче против «Либертада» он дебютировал в парагвайской Примере. Спустя год Хосе вместе с одноклубником Эдгаром Бенитесом стали лучшими бомбардирами чемпионата. В начале 2009 года Ортигоса на правах аренды перешёл в бразильский «Палмейрас». 16 июля в матче против «Фламенго» он дебютировал в бразильской Серии A[3]. В этом же поединке Хосе забил свой первый гол за новую команду. В 2010 году он отправился в аренду в южнокорейский «Ульсан Хёндэ». 27 февраля в матче против «Кённама» Ортигоса дебютировал в чемпионате Южной Кореи[4]. 27 марта в поединке против «Инчхон Юнайтед» он забил свой первый гол за «Ульсан»[5]. 2 октября в матче против «Тэджон Ситизен» Ортигоса сделал хет-трик[6]. Забив 17 мячей в дебютном сезоне Хосе стал вторым в списке лучших бомбардиром чемпионата. В начале 2011 года он в третий раз был отдан в аренду, его новым клубом стал «Крузейро». 13 марта в матче Лиги Минейро против «Демократы» Ортигоса дебютировал за новую команду[7]. В этом же поединке он забил свой первый гол за «Крузейро». В 2012 году Хосе вернулся в «Соль де Америка» и сразу же стал лучшим бомбардиром чемпионата.
В начале 2013 года Ортигоса стал игроком японского «Ванфоре Кофу». 13 апреля в матче против «Касива Рейсол» он дебютировал в Джей-лиге[9]. 18 мая в поединке против «Санфречче Хиросима» Хосе забил свой первый гол за «Ванфоре Кофу»[10]. Летом того же года Хосе вернулся на родину, подписав соглашение с «Серро Портеньо». 4 августа в матче против «Серро Портеньо Пресиденте-Франко» он дебютировал за новый клуб[11]. 17 августа в поединке против своего родного клуба «Соль де Америка» Ортигоса забил свой первый гол за «Серро Спортеньо»[12]. В этом же сезоне Хосе стал чемпионом Парагвая.
В начале 2014 года Ортигоса перешёл в мексиканский «Атлас». 9 февраля в матче против «Монаркас Морелия» он дебютировал в мексиканской Примере[13]. 9 марта в поединке против «Чьяпас» Хосе забил свой первый гол за клуб из Гвадалахары[14]. Летом он вернулся в «Серро Портеньо». В 2015 году Ортигоса во второй раз стал лучшим бомбардиром, а также помог клубу выиграть чемпионат.
