Меню Главная Случайная статья Настройки Ортоцентроидная окружность Материал из https://ru.wikipedia.org Ортоцентроидная окружность неравностороннего треугольника — это окружность, построенная на отрезке, соединяющем его ортоцентр и центроид, как на диаметре. Этот диаметр также содержит центр описанной окружности и центр окружности девяти точек треугольника и является частью прямой Эйлера. Гвинанд (Guinand) в 1984 г. показал, что инцентр треугольника должен лежать внутри ортоцентроидной окружности, но не совпадать с центром девяти точек; то есть он должен попадать в открытый ортоцентроидный диск с вырезанным внутри центром девяти точек[1][2][3][4] [5]:pp. 451–452. Более того[2], точка Ферма, точка Жергонна и точка Лемуана лежат в открытом ортоцентроидном диске с вырезанным внутри своим собственным центром (и могут быть в любой точке внутри него), тогда как вторая точка Ферма находится снаружи ортоцентроидного круга (и также может быть в любой точке снаружи). Возможные положения первой и второй точек Брокара также находятся в открытом ортоцентроидном диске[6]. Квадрат диаметра ортоцентроидной окружности равен[7]:p.102 ${\displaystyle D^{2}-{\tfrac {4}{9}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),}$ где a, b и c — длины сторон треугольника, D — диаметр описанной окружности. Примечания Guinand, Andrew P. (1984), Euler lines, tritangent centers, and their triangles, American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, JSTOR 2322671. 1 2 Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).