Меню Главная Случайная статья Настройки Относительная внутренность Материал из https://ru.wikipedia.org Относительная внутренность множества — уточнение концепции внутренности, применяется для множеств меньшей размерности внутри пространства большей размерности. Для заданного множества ${\displaystyle S}$ определяется как внутренность в его аффинной оболочке множества ${\displaystyle S}$[1]: ${\displaystyle \operatorname {relint} S:=\{x\in S\mid \exists \varepsilon >0,N_{\varepsilon }(x)\cap \operatorname {aff} S\subseteq S\}}$, где ${\displaystyle \operatorname {aff} S}$ означает аффинную оболочку множества ${\displaystyle S}$, а ${\displaystyle N_{\varepsilon }(x)}$ — шар радиуса ${\displaystyle \varepsilon }$ с центром в ${\displaystyle x}$. Может быть использована любая метрика для построения шара: все метрики определяют одно и то же множество в качестве относительной внутренности. Для любого непустого выпуклого множества ${\displaystyle C\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ относительная внутренность может быть также охарактеризована как[2][3]: ${\displaystyle \operatorname {relint} C:=\{x\in C\mid \forall {y\in C}\;\exists {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda )y\in C\}}$. Примечания Zlinescu, 2002, с. 2–3. Rockafellar, 1997, с. 47. Bertsekas, 1999, с. 697. Литература Zlinescu C. Convex analysis in general vector spaces. — River Edge, NJ: World Scientific Publishing  Co., Inc, 2002. — ISBN 981-238-067-1.