Меню Главная Случайная статья Настройки Постоянные Ламе Материал из https://ru.wikipedia.org Постоянные Ламе[1][2], упругие постоянные Ламе[3][4][5], коэффициенты Ламе[6][7][8], константы Ламе[9][10], модули упругости Ламе[11] (названные в честь французского математика Габриэля Ламе) — материальные константы[нем.], характеристики упругих деформаций изотропных твёрдых тел, принадлежащие к множеству модулей упругости. В линейной теории упругости закон Гука выражает линейную зависимость между тензором деформации и тензором напряжений в упругой среде: ${\displaystyle \sigma =\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I+2\mu \varepsilon .}$ Здесь называется первым коэффициентом Ламе, а  — вторым коэффициентом Ламе или модулем сдвига. Содержание 1 Определение через энергию 2 Связь с другими модулями упругости 3 Литература 4 Примечания Определение через энергию Энергия упругой деформации является квадратичной формой тензора деформации. Из тензора второго ранга можно составить две разные симметричные скалярные комбинации второй степени. Такими скалярами являются ${\displaystyle \left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}}$ и ${\displaystyle \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$. Вклад упругих деформаций в свободную энергию, таким образом, является линейной комбинацией этих двух скаляров с коэффициентами, которые называются параметрами Ламе. ${\displaystyle F={\frac {\lambda }{2}}\left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}+\mu \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$. Связь с другими модулями упругости Параметр Ламе совпадает с модулем сдвига. Модуль всестороннего сжатия К выражается через параметры Ламе следующим образом: ${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu }$ Через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона параметры Ламе выражаются следующим образом: ${\displaystyle \lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$ ${\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$ Литература Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.VII. Теория упругости. — Наука, 1987. Примечания