Меню Главная Случайная статья Настройки Плотность заряда Материал из https://ru.wikipedia.org Плотность заряда — количество электрического заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма. Таким образом определяются линейная, поверхностная и объёмная плотности заряда, которые в системе СИ измеряются в кулонах на метр (Кл/м), в кулонах на квадратный метр (Кл/м) и в кулонах на кубический метр (Кл/м), соответственно. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может принимать не только положительные, но и отрицательные значения, поскольку существуют заряды обоих знаков. Содержание 1 Плотность заряда в классической физике 2 Плотность заряда в квантовой механике 3 Определение плотности заряда через -функцию 4 Плотность заряда в формулах электродинамики 5 См. также 6 Примечания 7 Литература Плотность заряда в классической физике Линейная, поверхностная и объёмная плотности электрического заряда обычно задаются функциями ${\displaystyle \lambda ({\vec {r}})}$, ${\displaystyle \sigma ({\vec {r}})}$ и ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$, соответственно, где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор. Зная эти функции, можно определить полный заряд: ${\displaystyle Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r}})\operatorname {d} l}$, ${\displaystyle Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r}})\operatorname {d} S}$, ${\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r}})\operatorname {d} V}$. Плотность заряда в квантовой механике В квантовой механике плотность заряда, например электрона в атоме, связана с волновой функцией ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ через соотношение ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})=q|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$, где ${\displaystyle q}$ — заряд электрона. При этом волновая функция должна иметь нормировку: ${\displaystyle \int |\psi ({\vec {r}})|^{2}\operatorname {d} V=1}$. Определение плотности заряда через -функцию Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов ${\displaystyle q_{a}}$ (${\displaystyle a=1,2,\ldots }$). Это может быть сделано с использованием -функции: ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})}$, где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а ${\displaystyle {\vec {r}}_{a}}$ — радиус-вектор заряда ${\displaystyle q_{a}}$.[1] Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу ${\displaystyle \int \rho dV}$ по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде: ${\displaystyle Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i}}$, где интегрирование производится по всей четырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x0 (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трёхмерному пространству). ${\displaystyle j^{i}}$ — 4-вектор плотности тока. Плотность заряда в формулах электродинамики Объёмная плотность заряда в явном виде фигурирует в одном из уравнений Максвелла: (${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {D}}=\rho }$). Кроме того, она входит в уравнение непрерывности ${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0}$. Поверхностная плотность заряда входит в граничные условия для нормальных компонент электрической индукции на стыке двух сред: ${\displaystyle D_{2n}-D_{1n}=\sigma }$. Плотность заряда в любом варианте (объёмная, поверхностная, линейная) может использоваться при вычислении напряжённости электрического поля или потенциала путём интегрирования закона Кулона ${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}})\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|^{3}}},\qquad \varphi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}}$, где элемент заряда ${\displaystyle dQ}$ записывается как ${\displaystyle \rho dV}$, ${\displaystyle \sigma dS}$ или ${\displaystyle \lambda dl}$ в зависимости от конкретной задачи. См. также Плотность тока Примечания Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория Поля, Том 2 из 10.. — 8 издание. — ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 104. — 531 с. — ISBN 5-9221-0056-4. Литература САВЕЛЬЕВ И. В. Основы теоретической физики: Учеб. руководство: Для вузов. В 2 т. Т. 1. Механика и электродинамика.— 2-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 496 с. ISBN 5-02-014455-X (Т. 1)