Меню Главная Случайная статья Настройки Многочлен HOMFLY Материал из https://ru.wikipedia.org Многочлен HOMFLY — инвариант зацепления в форме многочлена двух переменных. Является одним из самых чувствительных инвариантов зацеплений. В частности, многочлены Джонса и Александера выражаются через HOMFLY подстановками. В то же время HOMFLY вычисляется проще вышеназванных многочленов. Название HOMFLY объединяет инициалы его авторов: Джима Хоста, Адриана Окняну, Кеннета Миллетта, Питера Дж. Фрейда, У. Б. Р. Ликориша и Дэвида Н. Йеттера.[1] Иногда многочлен называют HOMFLY-PT, указывая на связанную независимую работу Юзефом Х. Пшитицким и Павлом Трачиком.[2] Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Примечания 4 Литература Определение HOMFLY зацепления — многочлен двух переменных m и l и определяется скейн-соотношением: ${\displaystyle P({\text{тривиальный узел}})=1,}$ ${\displaystyle \ell P(L_{+})+\ell ^{-1}P(L_{-})+mP(L_{0})=0,\,}$ где ${\displaystyle L_{+},L_{-},L_{0}}$ — зацепления, образованные перестройками у одного пересечения диаграммы, как показано на рисунке. Многочлен HOMFLY зацепления L, которое является разделённым объединением двух зацеплений ${\displaystyle L_{1}}$и ${\displaystyle L_{2}}$, задаётся как ${\displaystyle P(L)={\frac {-(\ell +\ell ^{-1})}{m}}P(L_{1})P(L_{2}).}$ Свойства HOMFLY мултипликативен относительно связной суммы узлов: ${\displaystyle P(L_{1}\#L_{2})=P(L_{1})\cdot P(L_{2}).}$ Если ${\displaystyle K'}$ — отражение зацепления ${\displaystyle K}$, то ${\displaystyle P_{K}(\ell ,m)=P_{K'}(\ell ^{-1},m),}$. В частности, многочлен HOMFLY можно использовать для различения двух узлов разной хиральности. Однако существуют хиральные пары узлов, которые имеют один и тот же многочлен HOMFLY, например, узлы 942 и 1071[3] Примечания Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W.B.R., Millett, K., and Ocneanu, A. (1985). A New Polynomial Invariant of Knots and Links. Bulletin of the American Mathematical Society. 12 (2): 239–246. doi:10.1090/S0273-0979-1985-15361-3.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка) Литература