Меню Главная Случайная статья Настройки Связная сумма Материал из https://ru.wikipedia.org Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное ${\displaystyle n}$-мерное многообразие по двум данным связным ${\displaystyle n}$-мерным многообразиям. Связная сумма многообразий ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ обычно обозначается ${\displaystyle M\#N}$. Содержание 1 Построение 2 Примеры 3 Свойства 4 Вариации и обобщения Построение Для построения связной суммы ${\displaystyle M\#N}$ необходимо вырезать из ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация. Для определения связной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму. Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма. Примеры ${\displaystyle S^{n}\#M^{n}}$ гомеоморфно ${\displaystyle M^{n}}$. Свойства Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, ${\displaystyle M\#N}$ диффеоморфно ${\displaystyle N\#M}$. Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу. Вариации и обобщения Связная сумма узлов[англ.]