Меню Главная Случайная статья Настройки Потенциалы Льенара — Вихерта Материал из https://ru.wikipedia.org Потенциалы Льенара — Вихерта (часто используется также написание потенциалы Лиенара — Вихерта) представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы, записанным в калибровке Лоренца. Выражения получены независимо друг от друга Альфредом-Мари Льенаром (1898) и Эмилем Вихертом (1900). Определение Все величины в формулах для потенциалов Льенара — Вихерта, включая скорость частицы и её радиус-вектор ${\displaystyle \mathbf {R} }$, берутся в момент времени ${\displaystyle t'}$, определяемый из уравнения ${\displaystyle c(t-t')=R.}$ ${\displaystyle t'}$ также называют временем запаздывания[англ.].[1] Потенциалы поля в начале координат даются выражениями (в системе СГС) ${\displaystyle \varphi (t)=\left.{\frac {e}{R-{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}}}\right|_{t=t'},}$ ${\displaystyle \mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R-{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right)}}\right|_{t=t'},}$ где ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — скорость частицы, ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — её радиус-вектор, ${\displaystyle R=|\mathbf {R} |,}$ ${\displaystyle \varphi }$ — скалярный потенциал, ${\displaystyle \mathbf {A} }$ — векторный потенциал магнитного поля, ${\displaystyle e}$ — заряд частицы, ${\displaystyle c}$ — скорость света. В более общем случае, когда потенциалы ищутся в произвольной точке P системы отсчёта с радиусом-вектором ${\displaystyle \mathbf {r} _{P}}$, формулы для потенциалов можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала: ${\displaystyle A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda }=0,}$ где ${\displaystyle u^{\mu }}$ — 4-скорость частицы в момент времени ${\displaystyle t'}$, 4-вектор ${\displaystyle R^{\mu }=\left[c(t-t'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],}$ величина ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ есть радиус-вектор частицы в момент времени ${\displaystyle t'}$. Примечания Дж. Джексон. КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА / И. Г. Нахимсон. — Москва, 1-й Рижский пер., 2: «МИР», 1965. — С. 212, 510. Литература Lienard A. M. L’clairage lectrique 16, 5, 53, 106 (1898). Wiechert E. Archives nerl., 2nd series, 5, 549 (1900).