Меню Главная Случайная статья Настройки Предельное множество Материал из https://ru.wikipedia.org Предельное множество — математическое понятие, означающее множество состояний, которое достигает математический объект, зависящий от времени (например, динамическая система), через бесконечный интервал времени. Другими словами, это множество состояний, к которым объект неограниченно приближается при неограниченном возрастании (или убывании) времени. Содержание 1 В теории динамических систем 2 См. также 3 Литература 4 Примечания В теории динамических систем Пусть ${\displaystyle x=\varphi (t)}$ — траектория векторного поля (динамической системы) с фазовым пространством X. Точка ${\displaystyle x_{*}\in X}$ называется -предельной (-предельной) точкой этой траектории, если существует последовательность ${\displaystyle t_{n}\to +\infty }$ (соответственно, ${\displaystyle t_{n}\to -\infty }$) такая, что ${\displaystyle \varphi (t_{n})\to x_{*}}$. Соответственно, -предельным (-предельным) множеством этой траектории называется множество, состоящее из всех её -предельных (-предельных) точек. Теорема. Как -предельное, так и -предельное множество являются инвариантными и замкнутыми множествами[1]. См. также Особая точка (дифференциальные уравнения) Предельный цикл Теорема Пуанкаре — Бендиксона Аттрактор Литература Каток А. Б., Хассельблат Б.[нем.]. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9. Примечания *В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1949 (гл. IV, пар. 3)