Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Предполный класс
Материал из https://ru.wikipedia.org

Предполный класс в теории булевых функций — замкнутый класс булевых функций, обладающий следующим свойством: замыкание объединения этого класса с любой булевой функцией, не принадлежащей ему, порождает все . Множество предполных классов булевых функций исчерпывается списком:
  • класс функций, сохраняющих константу 0:
    ;
  • класс функций, сохраняющих константу 1:
    ;
  • класс самодвойственных функций:
    ;
  • класс монотонных функций:
    ;
  • класс линейных функций — представимых полиномом Жегалкина первой степени:
    .


Также говорят о предполноте одного замкнутого класса в другом. Класс предполон в классе B, если замыкание класса A с любой функцией, принадлежащей B, но не принадлежащей A, порождает класс B. Например, класс предполон в классах и .

В многозначной логике предполные классы аналогично определяются как замкнутые классы, обладающие свойством — замыкание объединения этого класса с любой функцией из , не принадлежащей ему, порождает все . В случае структура предполных классов описывается теоремой Розенберга.

Литература
  • Яблонский С. В. . Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 1986.
Downgrade Counter