Меню Главная Случайная статья Настройки Прецессия Томаса Материал из https://ru.wikipedia.org Прецессия Томаса — кинематический эффект специальной теории относительности, проявляющийся в изменении ориентации векторов, связанных с неинерциальной системой отсчёта, относительно лабораторной системы отсчёта[1]. Использован Люэлином Томасом в 1926 году для объяснения спин-орбитального взаимодействия электрона в атоме[2]. Если на вращающийся гироскоп действует сила, изменяющая его скорость, но отсутствует момент силы, то в классической механике такой гироскоп при движении будет сохранять ориентацию собственного момента вращения (спина). В теории относительности это уже не так, и при изменении скорости гироскопа будет происходить и изменение вектора его спина. Математически этот эффект связан с групповыми свойствами преобразований Лоренца — их некоммутативностью. Содержание 1 История вопроса 2 Описание эффекта 3 См. также 4 Примечания 5 Литература История вопроса Эффект Томаса был известен французскому математику Э. Борелю в 1913 году[3][4]. Борель отметил некоммутативность неколлинеарных преобразований Лоренца и оценил в низшем порядке по 1/с2 угол поворота координатных осей движущейся с ускорением системы отсчёта. В том же году два математика из Гёттенгена, Фоппл и Даниэл[5], получили точное релятивистское выражение для угла поворота при движении тела по окружности. Примерно в то же время прецессия координатных осей обсуждалась Зильберштейном[6]. В 1922 году Э. Ферми рассмотрел параллельный транспорт систем отсчета в общей теории относительности[7]. В пространстве Минковского перенос Ферми приводит к прецессии Томаса. Наконец, в 1926 году в журнале Nature была опубликована заметка Томаса[8], которая объяснила отклонение на фактор данных измерений от предсказаний теории тонкой структуры атома водорода, связывавшей спин-орбитальное расщепление с прецессией Лармора. Томас ограничился вычислением в низшем порядке по 1/с2. Работа привлекла большое внимание и эффект прецессии координатных осей при ускоренном движении стал называться «прецессией Томаса». Единственным источником, который был известен Томасу, являлась работа Де Ситтера о прецессии Луны, опубликованная в сборнике Артура Эддингтона[9]. Описание эффекта Пусть неинерциальная система отсчёта в момент времени t имеет относительно лабораторной (инерциальной) системы отсчёта K скорость v, а в момент времени t+dt — скорость v+dv. Свяжем в эти моменты времени с неинерциальной системой две сопутствующие ей инерциальные системы K' и K", движущиеся со скоростями ${\displaystyle \mathbf {v} }$ и v+dv. Обозначим через ${\displaystyle \mathbb {L} (\mathbf {v} )}$ матрицу преобразования Лоренца. Пусть скорость системы K" относительно K' равна dv'. Переход от лабораторной системы отсчёта к системе K', а затем от системы K' к системе K" описывается произведением лоренцевских матриц: ${\displaystyle \mathbb {L} (d\mathbf {v} ')\,\mathbb {L} (\mathbf {v} )=\mathbb {R} (\mathbf {n} ,d\phi )\,\mathbb {L} (\mathbf {v} +d\mathbf {v} ),}$ где ${\displaystyle \mathbb {R} (\mathbf {n} ,\phi )}$ — матрица 3-мерного вращения декартовых осей вокруг единичного вектора ${\displaystyle \mathbf {n} }$ на угол ${\displaystyle \phi }$ и последовательность матриц обратна последовательности выполняемых преобразований. Параметры этого вращения равны: ${\displaystyle \mathbf {n} \,d\phi =-{\frac {\gamma -1}{v^{2}}}\,[\mathbf {v} \times d\mathbf {v} ],}$ где dv и dv' связаны стандартным релятивистским законом сложения скоростей, а ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}$ — лоренцевский фактор и ${\displaystyle c}$ — скорость света. Таким образом, композиция чистых преобразований Лоренца в общем случае равна не чистому преобразованию Лоренца (бусту), а композиции буста и поворота. Связано это с тем, что группа Лоренца описывает повороты в 4-мерном пространстве-времени. В зависимости от того, в какой плоскости происходит вращение, это может быть буст, 3-мерное вращение или их комбинация. Вращение, возникающее в результате композиции лоренцевских бустов, называется вигнеровским вращением. Пусть с неинерциальной системой отсчёта связан некоторый вектор S. Если при изменении скорости системы все векторы переносятся параллельным образом с точки зрения сопутствующих систем отсчёта, то в результате вигнеровского вращения происходит поворот этих векторов, который можно записать в форме следующего уравнения Томаса: ${\displaystyle {\frac {d\mathbf {S} }{dt}}=-{\frac {\gamma -1}{v^{2}}}\,[\mathbf {v} \times \mathbf {a} ]\times \mathbf {S} ,}$ где a=dv/dt — ускорение относительно лабораторной системы отсчёта. В случае равномерного движения по окружности с угловой скоростью ${\displaystyle \omega }$, скорость и ускорение перпендикулярны друг другу. В силу уравнения Томаса происходит поворот вектора S с постоянной угловой скоростью ${\displaystyle \Omega =-(\gamma -1)\,\omega .}$ Это уравнение было получено впервые Л. Фёпплем и П. Даниэлом[5]. В случае гироскопа данное вращение вектора углового момента называется прецессией Томаса. В атоме водорода прецессия спина электрона уменьшает спин-орбитальное взаимодействие в два раза. В разложении по степеням 1/c2 уравнения Дирака для атома водорода «половинка Томаса» появляется автоматически. Разнообразные физические и геометрические аспекты прецессии Томаса обсуждаются в монографиях [1] [2] и статьях методического характера [10] [11] [12]. См. также Форма релятивистских объектов Лоренцево сокращение Релятивистское замедление времени Неинерциальная система отсчёта Примечания 1 2 Мёллер К. Теория относительности. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с. 1 2 mile Borel. La thorie de la relativit et la cinmatique // Comptes Rendus des sances de l’Acadmie des Sciences. — 1913. — Vol. 156. — P. 215. mile Borel. La cinmatique dans la thorie de la relativit // Comptes Rendus des sances de l’Acadmie des Sciences. — 1913. — Vol. 157. — P. 703. 1 2 Ludwig Fppl and Perrey Daniell. Zur Kinematik des Born’schen starren Krpers // Nachrichten von der Kniglichen Gesellschaft Wissenschaften zu Gttingen. — 1913, pp. 519–529. Enrico Fermi. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea araria // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat.. — 1922. — Т. 31. — С. 21, 51. L. H. Thomas. Motion of the spinning electron (англ.) // Nature. — 1926. — Vol. 117. — P. 514. John A. Rhodes, Mark D. Semon. Relativistic velocity space, Wigner rotation and Thomas precession // Am. J. Phys.. — 2004. — Vol. 72. — P. 943. Silagadze, Z. K. Relativity without Tears // Acta Physica Polonica B. — 2008. — Vol. 39. — P. 811. Степанов С. С. Прецессия Томаса для спина и стержня // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. — 2012. — Т. 43, № 1. — С. 246—282. Архивировано 19 апреля 2011 года. Литература Малыкин Г. Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 2006. — Т. 176, вып. 8. — С. 865—882. — doi:10.3367/UFNr.0176.200608f.0865. Степанов С.С. Прецессия Томаса для спина и стержня // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2012. — Т. 43, № 1. — С. 246—282.