Меню Главная Случайная статья Настройки Проект:Математика/Динамические системы Материал из https://ru.wikipedia.org Подпроект Проект:Математика, посвященный теории динамических систем и обыкновенных дифференциальных уравнений. Содержание 1 Созданные статьи 2 Планируется создать статьи 2.1 Предлагается переписать и, при необходимости, создать новые страницы (статьи) 3 Инструменты 4 Участники Созданные статьи Центральное многообразие (требуется доработка) Матричная экспонента (пока секция в статье Экспонента, надо будет дописать и вынести в отдельную статью) Орбитально-топологическая эквивалентность (создана, возможно было бы правильнее поместить её в статью структурная устойчивость?) Быстро-медленная система (пока очень голый стаб, но уже с картинкой) Особая точка дифференциального уравнения Бифуркация Андронова-Хопфа Предельный цикл Я создал некоторый набросок, частично переведя с английского. Честно говоря, пока сильно не всем доволен, но не уверен, что в ближайшие дни будет время, чтобы этим заниматься, так что пока кладу так. Илья -- можешь посмотреть, когда время будет? Burivykh 13:12, 18 мая 2009 (UTC)[ответить] Одномерные динсистемы: Классификация Пуанкаре (гомеоморфизмов окружности) Число вращения Языки Арнольда Пример Данжуа Отображение удвоения (хорошо бы развить) Соленоид Смейла — Вильямса Надстройка (динамические системы) и специальный поток (как одна статья, видимо). Отображение Пуанкаре (пока совсем стаб) Пример Боуэна (+редирект "гетероклинический аттрактор") Временное среднее (и заодно чезаровское среднее) пришлось написать Пример Фюрстенберга (неэргодичное минимальное отображение двумерного тора) Символическая динамика, как её часть или как отдельная статья -- символическое кодирование, и там же судьба точки. Сдвиг Бернулли (пока редирект на символическая динамика) Проблема Гильберта — Арнольда (пока совсем голый стаб) Полицикл Понятия: Транзитивность (динамические системы) Минимальность (динамические системы) Перемешивание (динамические системы) (метрическое и топологическое) Теорема Пуанкаре о возвращении (стоит доработать) Аттрактор Плыкина (дано определение, нужно дописать про устойчивое и неустойчивое слоения) Косое произведение (динамические системы) (пока только определение и совсем общие слова о приложениях, нужны картинки и примеры) Теорема Пуанкаре — Бендиксона (требуется доработка) Бифуркация седлоузла Планируется создать статьи Сепаратриса Гиперболическая неподвижная точка: теорема Гробмана-Хартмана о локальной топологической сопряжённости линейной части, теорема Адамара-Перрона о существовании (гладких!) сепаратрис. Седлоузел Хорошо бы написать про одномерные динсистемы: Теорема Данжуа Бифуркация удвоения периода, она же бифуркация трезубца (en:Pitchfork bifurcation, хотя я бы изложил чуть по-другому) Палаточное отображение (оно же en:tent map, собственно, его и по-русски так часто именуют) Я не видел, чтобы где-то использовалось название «палаточное отображение». Кажется, везде просто говорят «tent map» или просто «отображение тент» или как-то так. Надо почитать еще русскоязычные источники на эту тему…) Коэффициент искажения, лемма об искажении (в одной статье, вероятно) Перекладывание отрезков, плюс связанная индукция Рози Пример Латтэ (пример пустого множества Фату; см. окончание текущей P-функции Вейерштрасса) Векторные поля в размерности два: Где-то видел, только не помню, где: не написана теорема Пуанкаре — Бендиксона Поток Черри Сдвиг Маркова Теорема о выпрямлении Поток Аносова DA-диффеоморфизм (Derived from Anosov; надо бы уточнить терминологию) Растягивающее отображение Аксиома A (кстати, надо понять, как правильно писать "A" -- кириллицей или латиницей; я пока пишу латиницей). Энтропия динамической системы (метрическая и топологическая) + вариационный принцип (там же, наверное). Наверное, будет полезен: Словарь терминов теории динамических систем (транзитивность, эргодичность, минимальность)? Копирую сюда запрос Infovarius-а (чтобы не забыть): Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (сейчас есть "теорема КАМ", поэтому формально это "к объединению", но там сейчас написан почти голый стаб, который я хотел бы сильно переписать). Гипотеза Рюэлля Гипотеза Палиса Область Ньюхауса Слоение Нормальные формы (кстати, из самой страницы «нормальная форма» стоит дизамбиг сделать: есть и компьютерный термин, и понятие в общем, и жорданова НФ, и т. д.): Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака Область Пуанкаре/Область Зигеля (не путать с диском Зигеля, который тоже надо бы создать -- см. ниже!) Формальная нормальная форма Фуксова особая точка (+ нужно поговорить о соответствующей проблеме Гильберта!) Регулярная особая точка Частный случай НФ: резонансная нормальная форма фуксовой особой точки = Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака-Левелля (или просто Левелля? надо посмотреть терминологию). В голоморфной динамике (которую саму хорошо бы развернуть -- Милнор, "ГД", это очень хороший источник): Классификация компонент множества Фату: кроме бассейна притяжения притягивающей или суперпритягивающей периодической точки, бывают: Диск Зигеля Кольцо Эрмана Лепесток Фату Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент (любая компонента множества Фату предпериодична) системы итерируемых функций[англ.] — для памяти, хотя явно не первый приоритет... Предлагается переписать и, при необходимости, создать новые страницы (статьи) Динамическая система (привести самое общее определение и дать обзор основных проблем) Динамические системы (привести обзор динамических систем с примерами) Фазовая плоскость Фазовая кривая (траектория) Интегральная кривая (траектория) Устойчивость (различные определения) TODO по теории бифуркаций: создать/объединить/переработать: бифуркация, теория бифуркаций, логистическое отображение, каскад бифуркаций, универсальность Фейгенбаума, аттрактор Фейгенбаума. Инструменты Проект:Математика/Динамические системы/Источники — список основных источников по теме Список наблюдения по категории Динамические системы и подкатегориям (страница обновляется раз в сутки ботом). Самые нужные статьи (по числу «красных ссылок» из категории Динамические системы и подкатегориям). Участники Ilya Voyager OZH Burivykh