Меню Главная Случайная статья Настройки Пространство Смит Материал из https://ru.wikipedia.org В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство ${\displaystyle X}$, обладающее компактом ${\displaystyle K}$, поглощающим любое другое компактное множество ${\displaystyle T\subseteq X}$ (то есть ${\displaystyle T\subseteq \lambda K}$ для некоторого ${\displaystyle \lambda >0}$). Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами[2][3]: для любого банахова пространства ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство[4] ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Смит, и наоборот, для любого пространства Смит ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является банаховым пространством. Примечания M.F.Smith, 1952. S.S.Akbarov, 2003. S.S.Akbarov, 2009. Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству ${\displaystyle X}$ называется пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ всех линейных непрерывных функционалов ${\displaystyle f:X\to \mathbb {C} }$, наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в ${\displaystyle X}$. Литература Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York: The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6. Smith, M.F. The Pontrjagin duality theorem in linear spaces (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 1952. — Vol. 56, no. 2. — P. 248—253. — doi:10.2307/1969798. — . Akbarov, S.S. Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2003. — Vol. 113, no. 2. — P. 179—349. — doi:10.1023/A:1020929201133. Akbarov, S.S. Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2009. — Vol. 162, no. 4. — P. 459—586. — doi:10.1007/s10958-009-9646-1.