Меню Главная Случайная статья Настройки Пространство Шварца Материал из https://ru.wikipedia.org Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций ${\displaystyle f(x)}$, что ${\displaystyle x^{n}\partial ^{k}(f(x))\rightarrow 0}$ при ${\displaystyle |x|\rightarrow \infty }$. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции ${\displaystyle x^{\alpha }}$.[1] Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца. Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.[B: 1][B: 2] Преобразование Фурье можно рассматривать как взаимно однозначное отображение пространства Шварца на себя. Иными словами, на пространстве Шварца прямое и обратное преобразования Фурье можно изучать единообразно.[2] См. также Функциональный анализ Пространство Фреше Преобразование Фурье Примечания Рид, Саймон, 1977, V.3. Быстро убывающие функции и обобщенные функции умеренного роста, с. 152. Рид, Саймон, 1978, IX. 1, Преобразование Фурье. Свертка, с. 12. Литература Книги Рид М., Саймон Б. Т.1. Функциональный анализ // Методы современной математической физики (рус.). — М.: Мир, 1977. — 357 с.