Меню Главная Случайная статья Настройки Равносоставленность Материал из https://ru.wikipedia.org Равносоставленность — отношение между фигурами определённого типа (например, многогранниками). Означает, что одну фигуру можно разбить на более мелкие куски, из которых можно составить другую фигуру. Содержание 1 Варианты определений 2 Теоремы 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Варианты определений В определении следует уточнить класс фигур, тип разрезаний или кусков на которые разрешается разбивать фигуру и тип преобразований пространства которые используются в при составлении другой фигуры. Например за класс фигур можно взять множество многогранников в евклидовом пространстве, куски также определить как многогранники и использовать движения пространства как преобразования. Рассматриваются также другие группы преобразований, афинные, преобразования подобия и так далее; а также другие типы разрезаний, например вдоль жордановых дуг или разбиение на произвольные множества. Теоремы По теореме Бойяи — Гервина, любой многоугольник равносоставлен любому другому многоугольнику той же площади. Аналогичное утверждение не выполняется для многогранников такого же объёма; смотри Третья проблема Гильберта. Однако, соты равного объёма равносоставлены в любой размерности. Равносоставленность многоугольников с разрезанием по жордановым дугам эквивалентна равносоставленности с разрезанием по отрезкам прямых.[1] Отсутствие ограничения на разрезания приводит к парадоксальным результатам, например Парадокс Хаусдорфа, Парадокс удвоения шара, Квадратура круга Тарского. См. также Третья проблема Гильберта Шарнирная равносоставленность Примечания L. Dubins, M. Hirsch, J. Karush, Scissor congruence, Israel J. Math. 1 1963 239—247. Литература В. Г. Болтянский, А. Н. Савин. Равновеликие и равносоставленные фигуры. — Гостехиздат, 1956. — 64 с. — (Популярные лекции по математике, Выпуск 22). А. М. Петрунин, С. Е. Рукшин. Уникальносоставленные фигуры // Матем. просв. сер. 3. — 2006. — Т. 10. — С. 161–175.