Меню Главная Случайная статья Настройки Распределение Колмогорова Материал из https://ru.wikipedia.org Распределение Колмогорова в теории вероятностей — это абсолютно непрерывное распределение, широко используемое в математической статистике для оценки распределения выборки. Содержание 1 Определение 2 Связь с другими объектами теории вероятностей 3 См. также 4 Литература Определение Случайная величина ${\displaystyle X}$ имеет распределение Колмогорова, если её функция распределения ${\displaystyle F_{X}}$ имеет вид: ${\displaystyle F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{-2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}}$ Обозначается: ${\displaystyle X\sim \mathrm {K} }$. Связь с другими объектами теории вероятностей Случайная величина ${\displaystyle X=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$ где ${\displaystyle B(t)}$ — броуновский мост, имеет распределение Колмогорова. Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ — выборка объёма ${\displaystyle n}$, порождённая случайной величиной с непрерывной функцией распределения ${\displaystyle F(x)}$. Пусть ${\displaystyle F_{n}(x)}$ — выборочная функция распределения. Если ввести обозначение ${\displaystyle D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,}$ то выполняется ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)}$ Утверждение носит название теоремы Колмогорова. Его можно использовать для нахождения доверительного интервала функции распределения ${\displaystyle F(x)}$. См. также Критерий согласия Колмогорова; Теорема Колмогорова; Колмогоров, Андрей Николаевич. Литература J. Durbin, Regional Conf. Series on Applied Math. 9 (SIAM, 1973)).