Меню Главная Случайная статья Настройки Расстояние Минковского Материал из https://ru.wikipedia.org Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния. Расстояние Минковского порядка ${\displaystyle p}$ между двумя точками ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{n}}$ определяется как[1] ${\displaystyle \rho (x,y)=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}}$. Для ${\displaystyle p\geqslant 1}$ расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского. Для ${\displaystyle p<1}$ расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника. При ${\displaystyle p=\infty }$ метрика обращается в расстояние Чебышёва[2]. В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром ${\displaystyle p}$, равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика)[3]. Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — норма на пространствах ${\displaystyle L^{p}}$, которая вводится подобным образом[4]. Примечания Deza, Deza, 2016, p. 102. Deza, Deza, 2016, p. 368. Deza, Deza, 2016, p. 102—103. Deza, Deza, 2016, p. 104. Литература Deza, M. M., Deza, E.. Encyclopedia of Distances (англ.). — Fourth Edition. — Springer, 2016. — ISBN 978-3-662-52843-3. — doi:10.1007/978-3-662-52844-0.