Меню Главная Случайная статья Настройки Растяжение (математика) Материал из https://ru.wikipedia.org Растяжение плоскости относительно оси ${\displaystyle l}$ с коэффициентом ${\displaystyle k}$ — преобразование плоскости, при котором каждая точка ${\displaystyle M\,\!}$ переходит в такую точку ${\displaystyle M',\,\!}$ что расстояние от прямой ${\displaystyle l\,\!}$ до ${\displaystyle M'\,\!}$ в ${\displaystyle k\,\!}$ раз больше, чем до точки ${\displaystyle M\,\!}$, и проекции точек ${\displaystyle M\,\!}$ и ${\displaystyle M'\,\!}$ на прямую ${\displaystyle l\,\!}$ совпадают. Содержание 1 Свойства 2 Вариации и обобщения 3 См. также 4 Ссылки Свойства Является аффинным преобразованием. Не является движением, так как не сохраняет расстояния между точками, не лежащими на прямой ${\displaystyle l\,\!}$. Если коэффициент ${\displaystyle k\,\!}$ положительный, то точки ${\displaystyle M\,\!}$ и ${\displaystyle M'\,\!}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle l\,\!}$, если отрицательный — то по разные. Для любого треугольника существуют два растяжения, переводящие его в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём первое из них переводит треугольник в прямоугольный. Вариации и обобщения Растяжение с положительным коэффициентом ${\displaystyle k\,\!}$ меньше 1 иногда называют сжатием в ${\displaystyle {\tfrac {1}{k}}>1}$ раз. См. также Аффинное преобразование Непрерывное отображение Ссылки https://ru.wikibooks.org/wiki/Аффинные_преобразования https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/