Меню Главная Случайная статья Настройки Формула Резерфорда Материал из https://ru.wikipedia.org Формула Резерфорда — формула для дифференциального эффективного поперечного сечения рассеяния нерелятивистских заряженных частиц в телесный угол в кулоновском поле другой неподвижной заряженной частицы или ядра (мишени). Подтверждена эмпирически Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию -частиц на тонкой золотой фольге субмикронной толщины. В системе центра инерции налетающей и рассеивающей частиц дифференциальное сечение рассеяния записывается следующим образом: ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2mv^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\Theta }{2}}}}}$ где ${\displaystyle Z_{1}}$ и ${\displaystyle Z_{2}}$ — заряды налетающей частицы и мишени, ${\displaystyle m,v}$ — масса и скорость налетающей частицы, ${\displaystyle \Theta }$ — двумерный угол рассеяния, ${\displaystyle e}$ — элементарный заряд, ${\displaystyle d\sigma }$ — дифференциал полного сечения, ${\displaystyle d\Omega }$ — дифференциал телесного угла. Содержание 1 Рассеяние Резерфорда 1.1 Дифференциальное сечение 1.2 Подробнее о вычислении максимального размера ядра 1.3 Другие применения 2 Примечания 3 Литература 4 Ссылки Рассеяние Резерфорда В физике рассеянием Резерфорда называется феномен, описанный Эрнестом Резерфордом в 1909 году[1], и приведший к развитию планетарной модели Бора-Резерфорда. Рассеяние Резерфорда также называют кулоновским рассеянием, потому что оно базируется исключительно на силах электростатического взаимодействия, и минимальное расстояние между частицами зависит только от потенциала поля. Классическое рассеяние Резерфорда представляет собой рассеяние -частиц на ядрах атомов золота (бомбардировка золотой пластинки -частицами), что является примером так называемого «упругого рассеяния», так как энергия и скорость рассеянной частицы такая же, как и у налетающей. Также Резерфорд анализировал неупругое рассеяние -частиц на протонах (ядрах атома водорода), этот процесс не является классическим рассеянием Резерфорда, хотя наблюдался им ранее, чем классический. При приближении -частицы к протону возникают некулоновские силы, которые вместе с энергией налетающей частицы на лёгкую мишень меняют результаты эксперимента. Эти эффекты позволяют строить предположения о внутренней структуре мишени. Похожий процесс был применён в 1960-х для исследования внутренней структуры ядра под названием глубоко неупругое рассеяние. Первоначальное открытие было сделано Хансом Гейгером и Эрнестом Марсденом в 1909 году — эксперимент Гейгера — Марсдена — под руководством Резерфорда, в котором они бомбардировали -частицами мишень, состоящую из нескольких сверхтонких (толщиной менее одного микрона) слоёв золотой фольги. Во время эксперимента предполагалось, что атом является аналогией пудинга с изюмом (согласно томсоновской модели атома), где отрицательные заряды (изюм) распределены по положительно заряженному шару (пудинг). Если томсоновская модель атома верна, то положительно заряженный пудинг будет более протяжённым, чем ядро атома в модели Бора — Резерфорда, и не сможет создавать большие силы кулоновского отталкивания, вследствие чего -частицы будут отклоняться на малые углы от своего первоначального вектора скорости. Однако эксперимент показал, что 1 из 8000 частиц отражается на углы более 90°, когда основная масса частиц проходит через фольгу с небольшим отклонением или вообще без него. Исходя из этого Резерфорд заключил, что основная масса и заряд вещества заключена в крошечном положительно заряженном пространстве (ядре) окруженном электронами. Когда положительная -частица пролетает очень близко от ядра, то испытывает на себе силы кулоновского отталкивания и отражается на большие углы. Маленький размер ядра атома объясняется малым количеством -частиц отражённых подобным образом. Используя описанный метод, Резерфорд показал, что размер ядер меньше чем ${\displaystyle 10^{-14}}$м (насколько «меньше» Резерфорд не мог уточнить опираясь только на этот эксперимент). Дифференциальное сечение Установленная Резерфордом в 1911 году формула дифференциального сечения: ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha \hbar c}{2mv_{0}^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2)}}.}$ Все частицы проходящие через кольцо слева попадают в кольцо справа. Подробнее о вычислении максимального размера ядра При столкновении -частицы с ядром, вся кинетическая энергия ${\displaystyle \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)}$ -частицы превращается в потенциальную энергию, вследствие чего частица останавливается. В этот момент расстояние от -частицы до центра ядра ( Приравнивая кинетическую энергию частицы к потенциалу электрического поля: По закону сохранения энергии: ${\displaystyle E=K+P,}$ где: Предполагая, что частица летит из бесконечности: ${\displaystyle E={\frac {mv^{2}}{2}}.}$ В момент максимального приближения к ядру (когда скорость стала нулевой): ${\displaystyle E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b}}.}$ Следовательно, приравнивая оба уравнения по полной энергии: ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b}}.}$ В эксперименте Гейгера — Марсдена: Подставляя эти значения в полученное уравнение для максимального радиуса ядра, получаем 27 фм (1 фемтометр = 1015 метра). При этом радиус, измеренный современными методами, составляет 7,3 фм. Более точно радиус ядра атома золота в этом эксперименте было получить невозможно, так как энергии -частицы в нём хватало - только чтобы приблизиться к ядру на 27 фм, тогда как для столкновения требовалось подойти на 7,3 фм. Другие применения На данный момент принцип рассеяния широко используется в спектроскопах обратного рассеяния чтобы определять тяжёлые элементы в решётках более лёгких атомов, например, чтобы найти вкрапления тяжёлых металлов в полупроводники. Известно, что данная технология была впервые использована на Луне для анализа почвы аппаратом «Surveyor 4», а позже аналогичные анализы проводили аппараты «Surveyor 5-7». Примечания E. Rutherford, «The Scattering of and Particles by Matter and the Structure of the Atom»,Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1909 Литература Veltman, Martinus. Diagrammatica. The path to Feynman Diagrams. — Cambridge University Press, 1994. — С. 92—97. — 300 с. — ISBN 978-0521456920. Ссылки E. Rutherford, The Scattering of and Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine. Series 6, vol. 21. May 1911 Geiger H. & Marsden E. (1909). «On a Diffuse Reflection of the -Particles». Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495—500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1]. Учебно-методические материалы ГрГУ им. Я. Купалы