Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
| Ромбододекаэдральные соты
|
|
|
| Тип |
двойственые соты для выпуклых однородных сот[англ.]
|
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
=
|
| Тип ячейки |
Ромбододекаэдр V3.4.3.4
|
| Типы граней |
Ромбы
|
| Кристаллографическая группа |
Fm3m (225)
|
| Нотация Коксетера |
, [1+,4,3,4]
, [4,31,1]
2, <[3[4]]>
|
| Двойственные соты |
Тетраэдрально-октаэдральные соты?!
|
| Свойства |
рёберно транзитивные, гранетранзитивное, ячейно транзитивное
| Ромбододекаэдральные соты — это замощение 3-мерного евклидова пространства.
Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической упаковки сфер,
которая имеет наибольшую плотность упаковки одинаковых сфер (см. Гипотеза Кеплера).
Содержание
Геометрия
Соты состоят из копий одной ячейки - ромбододекаэдра.
Все грани являются ромбами с диагоналями с соотношением 1:2. Три ячейки сходятся в каждом ребре.
Таким образом, соты являются ячейно транзитивными, гранетранзитивными
и рёберно транзитивными.
Но они не вершинно транзитивны, поскольку имеют два вида вершин.
Каждая вершина тупых углов ромбических граней принадлежит четырём ячейкам. Каждая вершина острых углов ромбических граней принадлежит 6 ячейкам.
Ромбододекаэдр может быть скручен по одному из его шестиугольных сечений для образования трапецеромбического додекаэдра,
который является ячейкой похожего замощения, диаграммы Вороного шестиугольной плотной упаковки.
|
|
Соты могут быть получены из замощения чередующихся кубов путём наращения каждой грани куба пирамидой.
|
Вид ромбододекаэдральных сот изнутри.
|
Раскраски
Замощающие ячейки могут быть раскрашены в 4 цвета в кубических слоях по 2 цвета в каждом, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только в вершинах.
Можно раскрасить в 6 цветов шестиугольные слои по 3 цвета в каждом, так что ячейки одного цвета не соприкасаются вообще.
| Раскраска в 4 цвета |
Раскраска в 6 цветов
|
|
|
|
| Попеременные квадратные слои жёлто-синие и красно-зелёные
|
Попеременные шестиугольные слои красно-зелёно-синие и пурпурно-жёлто-голубые
|
Связанные соты
Ромбододекаэдральные соты могут быть разбиты на треугольные трапецоэдральные соты[англ.]
путём разбиения каждого ромбододекаэдра на 4 треугольных трапецоэдра[англ.].
Каждый ромбододекаэдр может быть разбит на 12 ромбических пирамид.
Трапецеромбические додекаэдральные соты
Трапецеромбические додекаэдральные соты — это замощение евклидова 3-мерного пространства.
Оно состоит из копий единственной ячейки, трапецеромбического додекаэдра.
Соты подобны ромбодедраэдральным сотам с более высокой симметрией, которые имеют все 12 граней в виде ромбов.
Соты являются двойственные вершинно транзитивным повёрнутым тетраэдрально-октаэдральным сотам[англ.]*.
Ромбо-пирамидальные соты
Ромбо-пирамидальные соты — это однородное заполняющее 3-мерное евклидово пространоство замощение.
Эти соты можно рассматривать как ромбододекаэдральные соты, в которых ромбододекаэдры разбиты на 12 ромбических пирамид.
Ромбододекаэдральные соты
|
Ромбоэдральное разбиение
|
В кубе
|
Соты являются двойственными скошенным кубическим сотам[англ.]*:
Литература- Robert Williams. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. — Dover Publications, Inc., 1979. — ISBN 0-486-23729-X.
Ссылки
|
|
