Меню Главная Случайная статья Настройки Седенион Материал из https://ru.wikipedia.org Седенион — элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle e_{1}}$, ${\displaystyle e_{2}}$, ${\displaystyle e_{3}}$, ${\displaystyle e_{4}}$, ${\displaystyle e_{5}}$, ${\displaystyle e_{6}}$, ${\displaystyle e_{7}}$, ${\displaystyle e_{8}}$, ${\displaystyle e_{9}}$, ${\displaystyle e_{10}}$, ${\displaystyle e_{11}}$, ${\displaystyle e_{12}}$, ${\displaystyle e_{13}}$, ${\displaystyle e_{14}}$ и ${\displaystyle e_{15}}$, которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ${\displaystyle a+bi}$). Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают и свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Кроме того, для седенионов не выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел. Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть существуют два ненулевых элемента, при перемножении которых получится нулевой результат: например, ${\displaystyle (e_{3}+e_{10})\times (e_{6}-e_{15})}$. Множество седенионов обычно обозначается как ${\displaystyle \mathbb {S} }$. Таблица умножения элементов:   1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e1 e1 1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e2 e2 e3 1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e3 e3 e2 e1 1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e4 e4 e5 e6 e7 1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e5 e5 e4 e7 e6 e1 1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 1 e1 e6 e7 e4 e5 e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 1 e7 e6 e5 e4 e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 1 e1 e2 e3 e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 1 e3 e2 e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 1 e1 e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 1 Ссылки Ян Стюарт (Ian Stewart). Недостающее звено = The missing link… // New Scientist. — 2002. — Т. 176, вып. 2368. — С. 30.