Меню Главная Случайная статья Настройки Сохраняющийся ток Материал из https://ru.wikipedia.org Сохраняющийся ток — понятие, используемое в математическом аппарате физики, для описания процессов переноса сохраняющейся физической величины, например электрического заряда.[1] В математических векторных обозначениях он обозначается как величина ${\displaystyle j^{\mu }}$, которая удовлетворяет уравнению непрерывности ${\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0}$.[1] Уравнение непрерывности представляет собой закон сохранения, откуда и произошло название для сохраняющегося тока. Действительно, интегрирование уравнения непрерывности по объёму ${\displaystyle V}$ c поверхностью, через которую не текут токи, приводит к закону сохранения: $${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}Q=0,}$$ где ${\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}$ — сохраняющаяся величина. В калибровочных теориях калибровочные поля рассматриваются совместно с сохраняющимися токами.[2] Например, электромагнитное поле рассматривается совместно с сохраняющимся электрическим током. Содержание 1 Сохраняемые величины и симметрии 2 Сохраняющиеся токи в электромагнетизме 3 См. также 4 Примечания Сохраняемые величины и симметрии Сохраняющийся ток — это поток канонически сопряжённой величины, обладающей непрерывной трансляционной симметрией. Уравнение непрерывности для сохраняющегося тока является математической формулировкой закона сохранения. Примерами канонически сопряжённых величин являются: время и энергия: непрерывная трансляционная симметрия (однородность) времени подразумевает сохранение энергии; пространство и импульс: непрерывная трансляционная симметрия (однородность) пространства подразумевает сохранение импульса; пространство и угловой момент: непрерывная «вращательная» симметрия (однородность относительно вращений) пространства подразумевает сохранение углового момента. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теоретической физике, так как, согласно теореме Нётер, существование сохраняющегося тока связано с существованием симметрии некоторой величины в исследуемой системе. С практической точки зрения все сохраняющиеся токи являются нётеровыми токами, поскольку существование сохраняющегося тока подразумевает существование симметрии. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теории дифференциальных уравнений в частных производных, поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование интегралов движения, которые необходимы для интегрируемости системы. Закон сохранения выражается как обращение в нуль 4-дивергенции, где нётеров заряд образует нулевую составляющую 4-тока. Сохраняющиеся токи в электромагнетизме Сохранение заряда, например, в обозначениях уравнений Максвелла: $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,}$$ где ${\displaystyle \rho }$ — плотность электрического заряда, ${\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} }$ — плотность тока (${\displaystyle \mathbf {v} }$ — скорость зарядов). См. также Законы сохранения Теорема Нётер Примечания 1 2 Дж. Бернстейн Элементарные частицы и их токи. — М., Мир, 1970. — c. 25-26 Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. — М., Наука, 1980. — с. 52