Меню Главная Случайная статья Настройки 4-ток Материал из https://ru.wikipedia.org 4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-ковариантный четырёхвектор, который объединяет плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц). ${\displaystyle J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),}$ где ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle \rho }$ — скалярная плотность заряда, ${\displaystyle \mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u} }$ — 3-вектор плотности тока, ${\displaystyle \mathbf {u} }$ — 3-вектор скорости зарядов. В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока: ${\displaystyle D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,}$ где ${\displaystyle D}$ — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как ${\displaystyle \left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\;\mathbf {\nabla } \right)}$. Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как ${\displaystyle J^{\mu }{}_{,\mu }=0}$ с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом. В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так: ${\displaystyle J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,}$ где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате. Бикватернионное представление Аналогом 4-тока в релятивистской бикватернионной алгебре служит бикватернион тока, имеющий в скалярно-векторном представлении следующий вид: ${\displaystyle J=4\pi \left(\rho ,\;\mathbf {j} \right).}$ Используется система единиц, в которой скорость света ${\displaystyle c=1}$. В бикватернионном представлении уравнения Максвелла выражаются в виде: ${\displaystyle D\mathbf {F} ={\overline {J}},}$ где ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +i\mathbf {H} }$ — комплексная напряжённость электромагнитного поля (вектор Римана — Зильберштейна), ${\displaystyle D}$ — бикватернионный оператор градиента (аналог 4-градиента): ${\displaystyle D=(\partial _{t},\nabla )}$.