Воспитанник футбольного клуба «Партизан». 9 декабря 2018 года Филип дебютировал в основном составе команды в гостевом матче против «Рада». Стеванович вышел на поле на 82-й минуте встречи, заменив Джордже Ивановича. Матч закончился уверенной победой «гробарей» со счётом 3:0.
31 октября 2020 года официальный сайт «Манчестер Сити» объявил, что Стеванович присоединиться к команде в зимнее трансферное окно[1].
9 июля 2021 года перешёл на правах аренды в нидерландский «Херенвен» до конца сезона 2022/23[2]. 22 июня 2022 года стороны расторгли арендное соглашение[3].
8 августа 2023 года был арендован «Валвейком» на один сезон[4].